Bonjour,
Pas d'idées!
je voudrais au moins une affirmation ou son contraire.

la limite en zéro de peut s'obtenir par le nombre dérivé en zéro de la fonction f définie par
ça doit permettre de conclure au niveau que tu proposes mais je ne sais pas si ça répond à ta question,
à suivre !

Bonjour,
Si tu veux mon avis ,ça ne répond pas vraiment à ma question.Merci quand même d'y répondre, d'ailleurs je pense que ce que tu dis n'est pas tout à fait concluant.Désolé!

Bonjour,
IL est vrai qu'il commence à faire un peu tard(autant pour moi).
Si vraiment il y'a une réponse affirmative à ma question,je vous en ferais part(en tout cas pour ceux que la question intéresse).

Bonjour,

Si on sait que ,
il vient qui tend vers 1/6 quand x tend vers 0.

C'est du niveau première ?

gloubi >> non
Je vais essayer d'y réfléchir : en tant que terminale j'ai juste les notions demandées.

MV

Bonsoir au fait !
Je crois que j'ai trouvé.On va faire ça bien :

Citation :

Lemme : Soit f et g deux foncions telle que f(0)=0 et g(0)=0.
On a donc

Calcul : En posant et
On a bien et .

Donc

De même :

Et

Non, la règle de l'hôpital n'est pas au programme de première, ni celui de terminale et n'est qu'un exercice en sup.

NM >> Bon je vais chercher autre chose. De plus je crois que je l'ai mal montré (faut pas rêver ).

MV

Une méthode de première consisterait à montrer en préliminaire que x-sin(x) est compris entre deux développements de Taylor d'ordre 3 (sans citer le nom bien sûr) puis de faire appel aux gendarmes. Maintenant, on utilise pas de transformations trigonométrique à proprement parler...

il me semble que la méthode de matovitch est tout à fait adaptée  à la situation et à la portée d'un élève de 1ère, la méthode est dans l'esprit de ce que j'ai propsé au début

son résultat est confirmé ici :

cordialement,

Nathalie

Non je ne suis pas d'accord garnouille, le théorème employé est loin d'être au programme du lycée (c'est bien triste d'ailleurs vu sa "simplicité" et son efficacité), on peut effectivement utiliser en 1ère la notion de nombre dérivé mais pas la règle de l'hospital.

je comprends bien ton argument Nightmare, mais vu que le topic est partie d'une conversation dont on ne connait pas les détails, on ne sait pas trop ce qu'il faut chercher... alors, j'ai choisi le point de vue de matovitch
ceci étant, peut-être qu'en choisissant mieux les fonctions, on peut trouver avec le nbre dérivé!
que t'en penses?

De toute façon, il faut savoir ce qu'on entend par niveau 1ère. Beaucoup de gens confondent le niveau de connaissances avec leurs applications.

Par exemple, si l'on trouvait une méthode avec le nombre dérivé, notion de niveau 1ère donc, la méthode en elle même ne pourrait être considéré comme étant de niveau 1ère.

Une méthode, c'est le regroupement des connaissances et des capacités de réflexions. Les connaissances auront beau être de tel niveau, il n'est pas dit que les capacités suivent derrière.

Bonsoir,

Effectivement, ça peut se faire.Tout d'abord je suis ravi de voir que cette question a intéressé plus d'un.Maintenant je vous propose une solution.
En supposant que la limite en question existe (ce qui je suppose est facile à vérifier)et de surcroit finie.Notons l cette limite.
Posons x=2t
x-sinx=2t-sin2t=2t-2sintcost=2t-2sint+2sint(1-cost)=2(t-sint)+2sint(1-cost)
en divisannt par x^3=8t^3 et organisant les calculs on passe à la limite qund x tend vers 0(donc t tend vers 0):La limite l est solution de l'éq:
l=(1/4)l+(1/4).1.(1/2) qui donne bien l=1/6.