Bonjour,
Est-ce qu'il existe des théorème reliant la limite d'un dérivée et celle de la fonction dont elle est la dérivée ?
Par exemple, si lim (x->+oo)f'(x)= +oo alors lim(x->+oo )f(x)=+oo ?
oui : mettons, si f(x) = 2x ; 2x est croissante sur R , aussi , sa dérivée est x² , qui est croissante sur R+
ainsi , Lim f(x) quand x-> +00 = +00 et Lim f'(x) quand x-> tend +00 = +00
on voit bien qu'il y a une corrélation
Bonjour,
puisque f' tend vers +oo, alors quelque soit M>0 il existe x_0 tel que pour tout x>x_0, on a f'(x)>M.
On prend M=1 et un x_0 qui convienne.
On obtient
Sauf erreur.
Sinon on peut aussi s'en sortir avec le théorème des valeurs intermédiaires.
Oups, pas le TVI mais le théorème des accroissements finis, pardon.
tacotac27, ça ne répond malheureusement pas à la question.
Ok, mais ma question portait plus sur l'existence de théorème, effectivement on voit bien de manière intuitive, mais je m'intéressais plus à une démonstration =)
Merci,pour vos réponses, je retrouve dans le théorème de l'accroisement fini ce que je recherchais .
et si on a lim (x->+oo)xf'(x)=0 est ce que lim(x-> +oo)f(x)=0?
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