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limite de suite
Posté par Albanmaths2
Bonsoir, je fais un exercice dans lequel on me demande de prouver que pour x<=1; 1/2<=x/(x+1)<=1
Mais je ne vois pas comment faire je peux le faire un raisonnement par récurrence ou utilise faire un peu le principe de comparaison (bien que la finalité consiste à déterminer une limite) mais je ne sais pas de quoi partir.
Merci par avance
Bonsoir
pour comparer a et b, on peut étudier le signe de a-b
....
Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci. 
Bonsoir.
Tu as deux inégalités à montrer ici en sachant que x
1
La première est : x/(x+1)
1/2
2xx+1.
Est-ce vrai ? Pourquoi ?
La seconde est encore plus simple en faisant de la même manière.
Bon travail
maxxiiime bof bof bof...
Tu fais des produits en croix sur des inégalités toi ? ...
Albanmaths2 tu peux vérifier ton énoncé s'il te plaît
x est positif je suppose ?
sinon ça n'est pas vrai (pour x=-2, x/(x+1)= 2 qui n'est pas compris entre 1/2 et 1)
un moyen simple est aussi d'étudier la fonction f(x) = x/(x+1) une hyperbole, c'est vite fait, elle est croissante pour x positif et donc comprise entre f(0) et f(1) mais ça donne 0 et 1 comme bornes et pas 1/2 et 1.
(d'ailleurs 1/2 x/(x+1) c'est faux, pour x=0 ça vaut 0 qui n'est pas plus grand que 1/2)
Donc malou a raison de te demander de vérifier ton énoncé !