Niveau Master Maths

Limite en 0 + et 0-

Posté par
jean469 18-03-24 à 21:15

Bonjour à tous,
j'envoi ce message car je n'ai jamais vraiment compris quand ont doit calculer une limite en 0 ou en 0+(ou 0-).
Surtout dans le cas des branches infinies , il y a des fonctions ou ce n'est pas nécessaire ( peut être suivant l'ensemble selon lequel on étudie la fonction).
Je sais pas si j'ai réussi à expliqué ce qui me dérange.
Par exemple si on calcule la limite de ln(x) en 0 , ce n'est peut être pas la peine de calculer en 0+ vu que pour ln les x doivent être positifs.
Voici quelques exemples ou je pourrai avoir des difficultés, surtout pour lnx, la fonction racine carré aussi etc...
$\\ h(x)=\frac{1}{x^2} . \\$

Ch est la représentation graphique de $h$ .
$\\ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} h(x)=\lim _{x \rightarrow 0^{-}} h(x)=+\infty \text {. } \\$
$x=0$ asymptote verticale.

y= asymptote horizontale.
$\\ si \; m(x)=\frac{1}{x} \\$
on doit calculer la limite $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty$
$\\ \begin{aligned} \\ & \text { et } \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{1}{x}=-\infty \ \\ & p(x)=\sqrt{x} \\ \end{aligned} \\$

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{x}=0, \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{x}$ impossible?
$\\ \begin{aligned} \\ & r(x)=\ln (x) \ \\ & \lim _{x \rightarrow 0} \ln (x)=-\infty \ \\ & \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \ln (x)=-\infty \ \\ & \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \ln (x)=+\infty ? \\ \end{aligned} \\$
Il y a sans doutes des fonctions plus complexes.

***Forum modifié en fonction du niveau indiqué dans le profil***

Posté par re : Limite en 0 + et 0- 18-03-24 à 23:18

Bonsoir,

Quand on a une branche infinie en une valeur finie, disons 0 pour simplifier, il faut TOUJOURS se poser la question de l'approche de 0 à gauche, donc 0-, et à droite, donc 0+.
Il y a plusieurs cas possibles :
- la limite est la même des deux côtés, par exemple + pour f(x) = 1/x²
- la limite est - d'un côté et +, par exemple pour f(x) = 1/x
- la limite n'existe que d'un seul côté, par exemple pour f(x) = ln(x)
...
Et effectivement, on peut "fabriquer" des fonctions ayant n'importe quel comportement donné à gauche, et n'importe quel autre comportement donné à droite

Posté par re : Limite en 0 + et 0- 19-03-24 à 18:09

Bonjour, je te remercie pour ton aide précieuse!
Je vais fabriquer plusieurs fonctions pour m'entrainer du coup.

Posté par re : Limite en 0 + et 0- 19-03-24 à 19:34

Ah j'oubliai, pour
$g(x)=\sqrt{x}$
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \sqrt{x}=+\infty$
Mais lim en 0- n'existe pas,ça dépend des fonctions comme tu le disais.