Niveau Préparation CRPE

Limites

Posté par
bouchaib 04-08-25 à 02:30

Bonjour,
Question :
Déterminer la limite suivante,   $\lim_{+\infty}( n -\sqrt {n^2 -n})$ $= +\infty ×0$ , c'est une forme indéterminée.  Il faut lever l'indétermination à l'aide du conjugué :

   $\lim_{+\infty} \frac{1}{1+\sqrt {1-(1/n)}}=1/2.$

C'est une question de concours pour l'accès à une formation d'enseignants.

Seulement 1/2  n'appartient pas au domaine de définition  de l'expression qui est :

       $\R- ]0; 1[$ ;  Or  1/2  est dans cette intervalle.

Pour moi l'exercice n'est pas valable à la base; et enlever  ]0;1[  du domaine de définition car le conjugué m'oblige .

Merci de me corriger.

Posté par re : Limites 04-08-25 à 06:42

Bonjour
Ne travaillerais tu pas sur une suite numérique ? Une suite peut être définie à partir du rang 0 ou 1 ou 2, peu importe...cela n'empêche pas d'en chercher sa limite en + l'infini

Posté par re : Limites 04-08-25 à 11:16

Bonjour,

Merci.

Posté par re : Limites 22-09-25 à 20:50

  Bonjour
     Je trouve inutile de compliquer.
     y = n - (n2 - n)<1/2  = n - n(1-1/n)<1/2
        Or lim de (1+x)<a  quand x tend vers 0 est équivalent à1 + a.x                       donc (1- 1/n)<1/2  tend vers 1-1/2n     et y tend vers n - n.(1- 1/2n) =      1/2            Ai-je dit quelque chose d'utile?

Posté par re : Limites 23-09-25 à 09:05

Bonjour,

"Seulement 1/2 n'appartient pas au domaine de définition "

Grosse confusion de la part.

Certes n ne peut pas valoir 1/2 ... mais cela n'a rien à voir avec la question posée.

On demande la limite pour n --> +oo (et donc n n'est pas égal, pour cette limite, à 1/2)

Ce qui vaut 1/2 est la valeur vers laquelle tend [n - sqrt(n²-n)] lorsque n tend vers +oo.

Posté par re : Limites 23-09-25 à 13:21

   Bonjour à nouveau.

       C'est bien ce que j'ai prouvé, l'expression tend vers 1/2 qd n tend vers l'infini.
       Si on ne connait pas la limite de (1 + x)<a alors on a le même résultat en utilisant la limite déjà calculée.
       Il y a vraiment du cafouillage. C'est certainement n qui est exclus du domaine de définition de 0 à 1, car dans ce cas le terme n2 -n dont on prend la racine carrée est négatif.
        Allo la terre?! c'est tellement simple qu'il n'y a pas besoin d'en dire plus.