Niveau exercices

limites de suites

Posté par
kerzu 09-07-09 à 23:17

Bonjour, j'aimerai démontrer que 99,99....=100

pour cela j'ai dit que 99,99..=90+9+9.0,1+9.0.01+....+9.0,00....1+......
99,99..=90+9+9.(0,1)^1+9.(0.1)^2+.....+9.(0,1)^n...
99,99..=(90)+9((0,1)^1+(0,1)^2+...+(0.1)^n..

Donc 0,1^1+0,1^2+...+0.1^n..=(1-0.1^n+1)/(1-0.1)

Or ici comme la raison est comprise entre -1 et 1 soit: -1< q <1, alors la limite quand n tend vers "plus l'infini" est égale a 0. Donc la limite de (1-0.1^n+1)/(1-0.1)=1/1-0.1 quand n tend vers "plus l'infini", soit 1/0.9=10/9. Finalement 99.99..=90+9*(10/9)=90+10=100.

Ma démonstration est elle bonne?

Merci d'avance.

Posté par re : limites de suites 09-07-09 à 23:34

Salut

Toutafé c'est valable.

Autre démo : en appelant x=99,9..., on a 10x = 999,9.. soit 10x=900+x soit x=100.

Posté par re : limites de suites 10-07-09 à 00:00

Autre démo, on considère la suite (Un) avec pour tout n : Un = 99,999...9 avec n chiffres après la virgule. On montre facilement, avec la définition classique d'une limite de suite, que Un tend vers 100.

Posté par re : limites de suites 10-07-09 à 10:15

Ah oui, d'accord. Merci pour vos réponses rapides et instructives