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Limites fonctions

Posté par
m0umouh 23-11-20 à 13:11

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour cet exercice :

1) Démontrer que pour tout nombre réel x : \frac{1}{4}\leq \frac{1}{3-sinx}\leq \frac{1}{2}.

Est-ce que je dois utiliser le théorème d'encadrement ?

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:12

Bonjour

Citation :
Est-ce que je dois utiliser le théorème d'encadrement ?

c'est quoi cette bête là ?

encadre ton sinus et vois...

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:22

-1\leq sinx\leq 1 ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:33

oui
ben continue !

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:38

du coup si sinx = -1 la fraction est égale à 1/4 et si sinx = 1 la fronctionest égale à 1/2. J'ai juste à écrire ça pour le démontrer ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:39

non...
au collège tu as appris à travailler sur des inégalités, c'est le moment ou jamais d'utiliser !

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:43

\frac{1}{4+sinx}\leq \frac{1}{3}\leq \frac{1}{2+sinx}

Posté par
malou Webmasterre : Limites fonctions 23-11-20 à 13:49

tu pars de là :
-1\leq sinx\leq 1
et tu dois arriver à \frac{1}{4}\leq \frac{1}{3-sinx}\leq \frac{1}{2}.

merci d'écrire toutes les étapes intermédiaires (justifiées, c'est prudent pour du travail sur des inégalités)

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:13

-1\leq sinx\leq 1
1\leq -sinx\leq -1
\frac{1}{1}\leq \frac{1}{-sinx}\leq \frac{1}{-1}
\frac{1}{3+1}\leq \frac{1}{3-sinx}\leq \frac{1}{3-1}
\frac{1}{4}\leq \frac{1}{3-sinx}\leq \frac{1}{2}

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:17

il manque une justification ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:18

les 2 premières lignes sont justes, pas ensuite

de la 2e ligne tu dois ensuite encadrer 3-sinx
puis l'inverse

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:23

3+1\leq 3-sinx\leq 3-1
4\leq 3-sinx\leq 2
\frac{1}{4}\leq \frac{1}{3-sinx}\leq \frac{1}{2}

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:31

c'est bien ça ?

Posté par
pgeodre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:32

Bonjour.
@malou : La deuxième ligne est fausse (l'inégalité est à l'envers)

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:37

donc c'est :
1\geq -sinx\geq -1
et quand je divise par 4 je rechange les inégalités ?

Posté par
m0umouhre : Limites fonctions 23-11-20 à 14:42

Ce qui fait :
-1\leq sinx\leq 1
1\geq -sinx\geq -1
3+1\geq 3-sinx\geq 3-1
4\geq 3-sinx\geq 2
\frac{1}{4}\leq \frac{1}{3-sinx}\leq \frac{1}{2}

Posté par
malou Webmasterre : Limites fonctions 23-11-20 à 15:03

pgeod @ 23-11-2020 à 14:32

Bonjour.
@malou : La deuxième ligne est fausse (l'inégalité est à l'envers)

rho...oui, merci pgeod !

ben voilà (sous réserve que j'aie les yeux bien ouverts )


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