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linéariser " sin(X)^4 "

Posté par johann (invité) 21-04-05 à 14:18

j'aimerais savoir comment linéariser " sin(X)^4 " pour ensuite pouvoir caculer une intégrale

Posté par rolands (invité)linéariser 21-04-05 à 14:26

Bonjour Johann ,
Sin^4=(Sin²)² ; Sin² s'exprime en fonction de 2x ...

Posté par re : linéariser " sin(X)^4 " 21-04-05 à 14:39

Bonjour, pourquoi ne passerais tu pas par Euler ?

$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

$sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\ldots$

Je n'ai pas le temps de continuer mais c'est assez facile.

Posté par re : linéariser " sin(X)^4 " 21-04-05 à 14:49

Bonjour

Avec les complexes:

$sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

$sin^4(x)=\frac{1}{(2i)^4}(e^{ix}-e^{-ix})^4=\frac{1}{16}(e^{4ix}-4e^{3ix}e^{-ix}+6e^{2ix}e^{-2ix}-4e^{ix}e^{-3ix}+e^{-4ix})$

$sin^4(x)=\frac{1}{16}(e^{4ix}-4e^{2ix}+6-4e^{-2ix}+e^{-4ix})$

$sin^4(x)=\frac{1}{8}(\frac{e^{4ix}+e^{-4ix}}{2}-4\frac{e^{2ix}+e^{-2ix}}{2}+3)$

$sin^4(x)=\frac{1}{8}(cos(4x)-4cos(2x)+3)$

enfin, sauf erreur de calcul

Posté par re : linéariser " sin(X)^4 " 21-04-05 à 15:24

je suis d'accord avec toi siOk :

Moi aussi je trouve :

$sin^4(x)=\frac{1}{8}(3-4cos(2x)+cos(4x))$

Mais bon, aillant eu la flème de tout tapper, j'ai attendu que quelqu'un donne sa réponse pour la comparer à la mienne ...

@+
lyonnais

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