1) Si , que vaut ? et
En utilisant l'inégalité triangulaire, en déduire une majoration de |min(a,b)| pour tous a et b réels.

2) Suppose le membre de gauche de ta contraposition.
Alors [insérer ici une inégalité portant sur min(|a|,|b|)]
Puis en déduire une inégalité portant sur |min(a,b)|

Bonsoir,
L'énoncé ne commence pas par une erreur.
La première inégalité implique c 0, et ce n'est pas un problème.

Correction de ce que j'ai dit, il faut bien sûr remplacer les min par des max

Sans trop se fatiguer, on peut introduire trois cas pour démontrer la contraposée :
1) c négatif ou nul.
2) c > 0 et |a| |b|.
3) c > 0 et |b| |a|.

3) se traitera en une ligne avec un "de même".
Pour b), on veut démontrer une inégalité entre deux réels positifs.
Elle est équivalente à l'inégalité sur les carrés.

Merci. pour 2)au lieu de b) si je comprends.

bonsoir,

Une réponse :
  
.  de même  .

Or . (d'après l'inégalité triangulaire)

De même  

donc   (d'après I.T.)
  
  Donc  .
  
  donc la contraposée est vraie. Donc la proposition initiale est vraie.
Merci encore .







  

Votre correction . Merci.

salut

ça ne va pas ...

si évidemment alors :

|2a|  et  |2b|.
Mais je n'ai pas pu faire autrement.
Merci de m'éclairer.

oui et il faut donc continuer et finir : n'oublie pas que la contraposée de P => Q est non Q => non P

Utiliser l'inégalité triangulaire comme le fait bouchaib fonctionne, et c'est plus simple que ce que nous avions proposé.
C'est peut-être plus clair en commençant par écrire des inégalités sans faire intervenir c :

D'une part |a| = |(a+b)/2 + (a-b)/2| |(a+b)/2| + |(a-b)/2| .
D'autre part |b| = |(a+b)/2 + (b-a)/2| |(a+b)/2| + |(b-a)/2| = |(a+b)/2| + |(a-b)/2| .
On a donc |(a+b)/2| + |(a-b)/2| |a|
et |(a+b)/2| + |(a-b)/2| |b| .

Ensuite, on peut partir de " |a| c ou |b| c " pour démontrer la contraposée.

oui c'est plus un pb de rédaction pour mettre les choses dans le bon ordre !!  

et une remarque : l'implication est aussi vraie quand car   est une implication vraie ...

Je pense inutile de séparer le cas une fois démontrées ces deux inégalités :
|(a+b)/2| + |(a-b)/2| |a|
|(a+b)/2| + |(a-b)/2| |b|

Que c soit positif ou négatif,
Si |a| c alors |(a+b)/2| + |(a-b)/2| c .
Si |b| c alors |(a+b)/2| + |(a-b)/2| c .

Merci.

Ensuite donc je pars de  |a| >= c pour montrer la véracité de la contraposée :

.
Ceci est suffisant pour confirmer la véracité de l'implication contraposée.
Merci.