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Niveau terminale
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logique

Posté par
sara235464
01-10-22 à 21:18

Soit a un élément de ]0,1[ .
1) montrer que ∀(p;q) ∈ℕ    p≤q ⇒ a^p≥a^q
2) a) montrer que a+a^2+......+a^n=a*(1-a^n)/(1-a)
b) déduire que 1-a^n≥n(1-a)*a^(n-1)
3) prends a=1-1/n^2
montrer que    (1-1/n^2)^n *(1+1/n)≤1
voila l'exercice
donc j'ai pu résoudre les 3 premières questions sans difficulté mais je bloque sur la dernière j'ai essayé d'utiliser la question 2)b
mais je ne parvient à rien
je ne veux pas de réponse mais juste une indication
merci d'avance

Posté par
ty59847
re : logique 01-10-22 à 22:02

L'énoncé te donne une belle indication: tu as un résultat pour tout a entre 0 et 1, et on te propose d'utiliser ce résultat pour une certaine valeur de a.
Tu as essayé d'écrire les calculs ?

Posté par
sara235464
re : logique 01-10-22 à 22:24

oui j'ai essayé d'isoler a^n dans l'autre inégalité mais je ne parvient
pas à démontrer que c'est inferieur à 1  
merci pour ta réponse

Posté par
sara235464
re : logique 02-10-22 à 10:14

s'il vous plait je suis totalement bloquée



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