Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Préparation CRPE
Partager :

Logique

Posté par
bouchaib 25-05-24 à 17:32

bonjour,
     question :  quand on démontre par l'implication contraposée de  
  
     a\neq -\frac{1}{2}b \Rightarrow \frac{a-b}{a+b}\neq -3, a et b sont 2 réels non opposés

      on doit  écrire    :     \frac{a-b}{a+b}= -3 \Rightarrow a-b=-3(a+b)

    pourquoi n'a-t-on pas le droit  de   mettre entre ces 2 égalités le symbole :  \Leftrightarrow        à la place  de  
        \Rightarrow
  
   Merci par avance.

Posté par
candide2re : Logique 25-05-24 à 17:46

Bonjour,

Que penses-tu du cas où a = b ?

Peux-tu, dans ce cas écrire :

\frac{a-b}{a+b} \neq -3 => a \neq \frac{-b}{2}

Posté par
bouchaibre : Logique 25-05-24 à 17:54

Merci.

L'implication  serait fausse  p  vraie mais q fausse dans le  cas où a = b .
Mais je ne vois pas la réponse à ma question, pardon et merci  beaucoup.

Posté par
candide2re : Logique 25-05-24 à 19:15

Bonjour,

"Mais je ne vois pas la réponse à ma question"

Et pourtant, la réponse y est.

On a : A <=> B ssi   A => B ET  A <= B

Et donc ...

Posté par
bouchaibre : Logique 25-05-24 à 19:22

Je rectifie ma réponse précédente : si  a=b
0 \neq -3  est une proposition vraie et     a\neq -\frac{b}{2} est aussi vraie donc l'implication est vraie dans le cas où a=b.

   Mais je n'ai pas compris l'approche.
Pardon et merci.

Posté par
candide2re : Logique 25-05-24 à 20:02


Oublie mes réponses, distraction de ma part.

Posté par
verdurinre : Logique 25-05-24 à 20:49

Bonsoir,
si on écrit
\dfrac{a-b}{a+b}= -3 \Leftrightarrow \Bigl(\bigl[(a-b=-3(a+b)\bigr]\text{ et } \bigl[a+b\neq0\bigr]\Bigr)
c'est bon.
Mais il faut toujours traîner le « \text{ et } \bigl[a+b\neq0\bigr] ».

Et pour cette raison on préfère écrire  \frac{a-b}{a+b}= -3 \Rightarrow a-b=-3(a+b).
C'est plus simple.

Posté par
bouchaibre : Logique 25-05-24 à 20:57

Bonsoir.
Et merci beaucoup.
Toute doute chez moi est levée.
Merci beaucoup.

Posté par
verdurinre : Logique 25-05-24 à 21:23

Service


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !