Niveau Préparation CRPE

Logique_9

Posté par
bouchaib 27-08-24 à 03:07

Bonsoir/Bonjour,

   1. Vérifier que :

$\forall a \in R^+; \forall b\in R^+ : a+b\geq 2\sqrt {ab}    et \\    que \\                \\ (\forall a\succ 0) :   a+( 1/a) \geq 2$

Pas de soucis pour cette question.

2. Déduire  que :

$(\forall x\succ0) (\forall y>0) : \sqrt {x}(1+\frac{1}{y})+ \sqrt{y}(1+\frac{1}{x})\geq 4$
Pour cette question j'ai pensé qu'il y a erreur de l'énoncé ou je n'ai pas su faire la relation avec 1.pour pouvoir en déduire la véracité de l'inégalité donnée.
Merci par avance.

Posté par re : Logique 27-08-24 à 11:02

Bonjour,
Pour 2), applique la première partie de 1) à 1+(1/y) et à 1+(1/x)

PS
Pour penser qu'il y a une erreur d'énoncé, il faudrait exhiber un contre exemple

Posté par re : Logique_9 27-08-24 à 15:46

Merci.

Posté par re : Logique_9 27-08-24 à 16:13

C'est rèussi. Merci.

Seulement sans utilisation de :

Pour tout a supérieur à 0 : a+1/a >=2.

Je voudrais son utilité dans l'exercice.
Et merci.

Posté par re : Logique_9 27-08-24 à 16:30

Pardon au temps pour moi.
Une fois appliqué vos instructions.
On est obligé de passer par a+1/a>=2 pour finalement déduire la véracité de la proposition demandée en 2.
C'est OK pour moi .
Je vous en remercie.

Posté par re : Logique_9 27-08-24 à 17:15

De rien et bonne fin de journée