Niveau Préparation CRPE

Logique : équivalence

Posté par
bouchaib 21-05-24 à 01:48

Bonjour / bonsoir ,
   Je n'ai pas appréhendé très bien, entre autres, la notion d'équivalences .
Questions particulières :

     $(|1-\pi |=\pi -1)\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$
Les 2 propositions de part et d'autre du symbole d'équivalence sont vraies donc l'équivalence est vraie .
Par contre dans un livre c'est jugée fausse.
Je ne comprends pas .
2ème assertion :

   $(\exists \alpha \in Z) 2\alpha-1=0 \Leftrightarrow 2  est  impair$
Les 2 propositions de part et d'autre du symbole d'équivalence sont fausses donc
L'assertion est vraie .
Le même  donné comme moi cette réponse sans explications
Merci d'avance  de m'éclairer.

Posté par re : Logique : équivalence 21-05-24 à 08:18

salut

la première équivalence est vraie puisque les deux propositions sont vraies ... probablement une erreur du livre

la deuxième équivalence est tout aussi vraie puisque les deux propositions sont fausses ...

Posté par re : Logique : équivalence 21-05-24 à 09:16

Bof,

Tout est question d'interprétation.

Je lis sur le Web :
"deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q"

Peut-on déduire les propositions l'une de l'autre alors qu'elles n'ont rien de commun ?

Chacun aura son opinion, qu'il jugera bonne.

Le chat est un félin <==> Le fer est un métal

C'est risible, non ?

Posté par re : Logique : équivalence 21-05-24 à 10:29

Bonjour,
la définition utilisant le mot « déduire » ne me semble pas vraiment correcte.
Les logiciens écrivent $p\vdash q$ pour dire « de p on peut déduire q. » Pourquoi un signe spécifique si l'implication à le même sens ?

Pour autant que je sache l'équivalence est simplement l'égalité des valeurs de vérité.

Posté par re : Logique : équivalence 21-05-24 à 13:59

Bonjour Verdurin,

Je présume que (post initial), l'auteur du livre qui juge fausse la relation n'a pas le même avis que le tien sur la question.

Je ne prends pas position sur la définition qu'il faudrait utiliser pour l'équivalence, ni sur son interprétation ...

Penser que tous les mathématiciens utilisent les mêmes définitions et conventions est utopique...
Mais chacun est évidemment persuadé que ce sont les définitions et conventions qu'il utilise qui sont les seules bonnes.

Sujet éternel qui fâche très souvent.

Posté par re : Logique : équivalence 21-05-24 à 15:24

Merci à vous tous !

Posté par re : Logique : équivalence 21-05-24 à 15:26

Salut candide2.
On peut aussi se demander si la lettre désigne bien le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle dans un espace euclidien.
Tout le monde n'utilise pas les mêmes notations . . .
Peut-être que pour l'auteur 0,785398163