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Loi binomiale
Bonjour,
j'envoi un message pour savoir si quelqu'un peu corrigé cet exo svp?
Je prépare un oral en fait.
Pour l'instant voici ce que je pense des réponses de chaque élève:
E1(élève 1) X suit la loi de paramètre B(1000,1/3) je suis d'accord.
Ensuite "d'après la calculette" ,je ne vois pas l'intérêt de cette remarque qui plus est est fausse.
Si la moitié des gens gagne, l'organisateur perd(il perd des que + d'un tier des gens gagne).
E2:Le tableur semble être une bonne idée, il aurait peut être dû faire plusieurs simulation.
E3 c'est presque bon .
Il calcule l'espérance on dirait.
Ce que j'avais obtenu en faisant 5*4/6+2/6*(-10)
L'exercice
Dans une fête foraine, un jeu de hasard est proposé aux visiteurs.
Pour chaque partie, la participation est de 5 euros.
Une partie consiste à lancer un dé à six faces, numérotées de 1 à 6 . Pour un résultat supérieur ou égal à 5 , le joueur reçoit 15 euros, sinon il ne reçoit rien.
L'organisateur espère qu'il y aura au moins 1000 parties de jouées. Peut-on penser qu'il gagnera de l'argent?
À la fin de la journée, l'organisateur fait ses comptes : il constate que 2000 parties ont été jouées et il a amassé 2650 euros de gain.
a) Combien de parties ont-elles été gagnées par les joueurs ?
b) Peut-on considérer que le dé est équilibré ?
Les réponses de deux élèves :
Élève 1
Je suppose qu'il y a exactement 1000 parties jouées, et je nomme le nombre de parties gagnées par les joueurs.
suit la loi binomiale
. D'après la calculatrice,
On est à peu près sûr que plus de la moitié des parties seront perdues par les joueurs. L'organisateur devrait donc gagner de l'argent.
Élève 2
Avec un tableur, j?ai réalisé une simulation de 1000 parties. J'ai obtenu 345 parties gagnées.
En moyenne, je trouve un gain de 0,17 euro par partie pour le joueur.
L'organisateur ne va donc pas gagner d'argent.
Élève 3
Je suppose qu'il y a exactement 1000 parties jouées. La probabilité de gagner est de .
On a donc environ parties de gagnées.
L'organisateur devrait gagner : .
Le travail à exposer devant le jury
1- Analysez la réponse des trois élèves en mettant en évidence leurs compétences dans le domaine des probabilités.
2- Proposez une correction de la deuxième question telle que vous l'exposeriez devant une classe de première scientifique.
3- Présentez deux ou trois exercices sur le thème probabilités, dont l'un au moins s'appuiera sur une simulation. .
***Forum modifié en fonction du niveau indiqué dans le profil***
salut
je ne comprends pas comment on peut supposer qu'il y a 1000 parties jouées alors que
L'exercice :
À la fin de la journée, l'organisateur fait ses comptes : il constate que 2000 parties ont été jouées et il a amassé 2650 euros de gain.
ensuite il me semble qu'il faille introduire la variable aléatoire G = gain algébrique du joueur :
G prend les valeurs -5 et 10 (gain absolu - mise) avec les proba 2/3 et 1/3
enfin si on note n le nombre de parties gagnées par les joueurs on a simplement : 2650 = 5 * 2000 - 15n
il me semble que la questions devrait être :
Le travail à exposer devant le jury
1- Analysez la réponse des trois élèves en mettant en évidence leurs incompétences dans le domaine des probabilités.
il me semble que la questions devrait être :
Le travail à exposer devant le jury
1- Analysez la réponse des trois élèves en mettant en évidence leurs incompétences dans le domaine des probabilités.
Ahaha si je dis que j'analyse leur incompétence lors de l'oral le prof va rire mais il va me noté en conséquence, en + moi même je suis pas fort en proba.Je m'attend à des questions pièges et des questions de compréhension, ou culture mathématiques
Pour chaque partie, la participation est de 5 euros.
Une partie consiste à lancer un dé à six faces, numérotées de 1 à 6 . Pour un résultat supérieur ou égal à 5 , le joueur reçoit 15 euros, sinon il ne reçoit rien. "
La probabilité de gain pour le joueur est de
La probabilité de gain pour forain est de
Ce qui revient à dire que, après 1000 parties, le forain aura gagné environ.
Le joueur ayant misé au total il aura perdu 3330 € laissés au forain, voir-ci dessus et il aura gagné 5000-3330=1670 € environ.
Et pour 2000 parties ...
....même principe.
en fait c'est problématique : ces réponses d'élèves sont-elles vraies ou créées ?
un premier pb : les élèves se sont arrêtés à la première question
L'organisateur espère qu'il y aura au moins 1000 parties de jouées. Peut-on penser qu'il gagnera de l'argent?
car pour moi les questions commencent par a) ... (à moins que tu n'aies pas recopié exactement ce qu'il en est)
ensuite vu la question 1/ du travail à exposer mon deuxième pb est : même si le contexte est "les proba" la question a/ n'a rien à voir avec des proba
la question b/ : oui mais en introduisant la variable aléatoire G et non pas une loi binomiale
Bonsoir,
on peut remarquer que « l'organisateur espère qu'il y aura au moins 1000 parties de jouées. » Il est donc logique de faire des calculs sur la base de 1000 parties.
Ensuite tous les élèves partent de l'hypothèse que le dé est équilibré, ce qui est normal faute de renseignements supplémentaires.
— L'élève 1 connaît son cours, mais ne comprend pas le problème : le fait que l'organisateur gagne plus de la moitié des parties n'a aucun intérêt.
— L'élève 2 fait une simulation un peu lourde ( à mon avis ) mais adaptée et tire une conclusion vraisemblable. On peut dire qu'il a compris le problème.
— L'élève 3 fait sans le dire un calcul d'espérance mathématique. C'est incontestablement la meilleure méthode.
jean469, tu vas t'amuser longtemps comme ça à naviguer entre deux sites en faisant des copier-coller de l'un dans l'autre ?
la FAQ du forum
) :
J'ai trouvé deux autres sites avec le même énoncé.
Je proposerais volontiers à jean469 de continuer ici : c'est le site où il y a le plus de réponses.
Pour répondre à la question de carpediem, que je salue, il me semble impossible que les réponses de la question 1 proviennent de vrais élèves. Ou alors il s'agit d'un genre d'élève que je n'ai jamais rencontré en quarante ans d'enseignement. A minima elles ont été réécrites.
en fait c'est problématique : ces réponses d'élèves sont-elles vraies ou créées ?
un premier pb : les élèves se sont arrêtés à la première question
L'organisateur espère qu'il y aura au moins 1000 parties de jouées. Peut-on penser qu'il gagnera de l'argent?
car pour moi les questions commencent par a) ... (à moins que tu n'aies pas recopié exactement ce qu'il en est)
ensuite vu la question 1/ du travail à exposer mon deuxième pb est : même si le contexte est "les proba" la question a/ n'a rien à voir avec des proba
la question b/ : oui mais en introduisant la variable aléatoire G et non pas une loi binomiale
Bonjour à tous,
j'ai essayé de représenter le problème avec une distribution statistique sur Geogebra.
Mais je ne sais pas quelles valeurs de X il faut mettre dans l'inégalité.P(...<X<...)
Bonsoir,
je ne vois pas l'utilité immédiate de cette représentation graphique.
On peut dire que le nombre de parties gagnées par les joueurs suit une loi binomiale de paramètres 2000 et p.
En effet le dé ne change pas, du moins on peut le supposer, et on voit mal comment le résultat d'un lancer pourrait influencer les suivants.
Pour voir que le dé n'est pas équilibré :
— on peut construire un intervalle de confiance à partir de la valeur observée et constater que 1/3 n'est pas dans cet intervalle ;
— on peut calculer la probabilité d'avoir un résultat inférieur ou égal à 490 si la probabilité de gain est 1/3. Dans mon tableur je tape =LOI.BINOMIALE(490;2000;1/3;1) et je trouve à peu près 5⋅10-18 ce qui correspond à un événement très improbable.
Merci beaucoup pour votre aide.
Oui justement j'ai utiliser une intervalle de confiance .
J'ai écrit la loi binomial mais je ne l'ai pas utiliser, je me suis débrouillé autrement.
Un schéma de Bernouilli peut être utiliser avec deux issue.
La probabilité de succès P(S) = 1/4 (en réalité 490/2000 environ égal à 1/4).
Enfin en utilisant l'intervalle de confiance on constate que 1/4 n'est pas dans l'intervalle donc le dé est truqué (il y a 95% de chance pour qu'il le soit).Géogebra est à la mode depuis un moment, j'ai essayé de l'utilisé mais dans cet exo je ne voyais pas trop comment l'utilisé.
Bonsoir,
non il n'y a pas une probabilité de 95% pour que le dé soit truqué.
Si le dé n'est pas truqué on a obtenu un résultat vraiment étonnant, donc on rejette l'hypothèse « le dé n'est pas truqué » au seuil de risque 10-17.
Mais on peut savoir que le dé n'est pas truqué. Simplement, si on a un doute, l'hypothèse que le dé est truqué devient très vraisemblable.
Et on ne peut pas calculer de probabilité sauf à utiliser des méthodes bayésiennes qui demandent de donner une loi a priori pour la probabilité que le joueur gagne.
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