salut

pas clair : hasardeux dans quel sens ?

cas là tel que tu le présentes c'est du pur hasard ... puisque tes trois expériences suivent chacune une loi binomiale

et non il n'y a pas moyen de combiner en une loi connue ... enfin ce me semble-t-il !! puisque tu as trois univers différents

En fait le test statistique permettra de dire si les résultats observés sont liés au hasard ou si il y a un biais (vulgairement si le jeu est truqué).
Un test du chi2 comparant fréquence observée à fréquence théorique devrait faire l'affaire ?

Mais il faudrait pour cela avoir la loi proba de ce jeu.
Et combiner les 3 sous-mois en une loi globale permettrait d'augmenter la puissance du test à mon sens.
Aucune règle mathématique ne permet de combiner des lois en une loi plus générale ?

Bonsoir,
en fait on ne peut pas faire mieux que regarder les trois échantillons séparément, par exemple avec un test du ².
Les mélanger affaiblira le test.

Mais si tu as des résultats appareillés, c'est à dire que tu as les résultats des sous-jeux par jeu entier. Quelque chose comme un tableau où chaque ligne donne le résultat des trois sous-jeux d'un jeu, alors il est possible de tester l'indépendance des sous-jeux.
Ce qui est certainement intéressant.

Bonjour,

Alors là je suis curieux, c'est assez contre-intuitif: comment grouper les échantillons peut affaiblir la puissance du test ?

Pour le côté appariement, tu veux dire que le simple fait que les sous-jeux appartiennent au même jeu suffit à dire que les échantillons sont appariés ?
Pas besoin de variable d'appariement supplémentaire ?

Tu as trois populations distinctes, en les mélangeant tu perds de l'information.

Pour l'appariement on considère que le jeu est un individu statistique sur le quel on effectue trois mesures différentes.

On peut imaginer un jeu dans le quel si on perd un sous-jeu on perd le suivant avec une proba 1.
On gagne le premier avec une proba 7/10. Si on l'a gagné on gagne le suivant avec une proba 5/7 et si on gagne encore on gagne le troisième avec une proba 2/5.
Les résultats seront clairement différents par jeu de ceux donnés par trois sous-jeux indépendants.

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Je poste une nouvelle question à la suite de ce sujet, car elle utilise à mon sens des notions assez similaires.

Nous sommes dans le cas d'un unique jeu, où la règle nous dit que la probabilité de succès  p varie entre 0,7 et 0,9.
Nous souhaitons vérifier cette règle: comment pouvons nous faire ?

Plus précisément, y a t-il une loi de probabilité avec un paramètre p correspondant non pas à une valeur unique mais à un intervalle de valeurs ?

Pour tester la véracité de la règle, un test statistique simple tel un chi2 peut il être utilisé ?

Nous manque t-il des éléments pour répondre à la problématique ?

Bonjour

Petit up

Bonjour.
La question peut-être interprété de 2 façons :
— le paramètre p est inconnu mais on sait qu'il est entre 0,7 et 0,9 ;
— le jeu est divisé en 2 sous-jeux, on tire une valeur p entre 0,7 et 0,9 puis on gagne avec une probabilité p.

Dans les deux cas il suffit de faire un test sur la proportion de parties gagnées.

Bonjour,

La 1ère proposition me semble plus adapté pour traduire l'énoncé en termes mathématiques.

Mais dans ce cas, si nous faisons un test sur la proportions de parties gagnées, quel est ce test ? Un chi2 ?
Si c'est un chi2, à quoi comparons-nous la fréquence observée ? A l'intervalle [0,7-0,9] ?
Est ce mathématiquement valable de faire un chi2 sur un intervalle ?

Pourquoi le ² ?
Ici on fait un test sur une loi binomiale que l'on approxime par une loi normale dès que le nombre d'essais est assez grand. Ici on considère en général que 50 ou mieux 100 sont assez grands.

Bonjour,

Ok mais quel est le paramètre p de cette loi binomiale ?
Et quel test serait utilisé ?

On mesure une fréquence  sur un nombre n d'essais.
Si n est « assez grand » f suit à peu près une loi normale Intervalle de fluctuation et estimation.

Si la fréquence observée f est entre 0,7 et 0,9 on admet que p est dans cet intervalle.
Si f<0,7 on teste si p=0,7 est compatible avec l'observation et si f>0,9 on teste si p=0,9 est compatible avec l'observation.

Ah d'accord je comprends: vous comparez la fréquence observée à l'intervalle de fluctuation des bornes (sup ou inf selon la frequ observée) de p.

N'y a t-il pas un risque de perdre en puissance de test ?

Utiliseriez-vous la même solution si on conservait plutôt votre 2ème définition du jeu, celle-ci: "le jeu est divisé en 2 sous-jeux, on tire une valeur p entre 0,7 et 0,9 puis on gagne avec une probabilité p." ?

Je ne crois pas que l'on puisse faire mieux.
Bien entendu on peut donner un intervalle de confiance pour la valeur du paramètre dans le premier cas.
Dans le second, si on connaît la loi de p on peut sans doute faire mieux au prix de calculs assez lourds. Mais en cas de test négatif on rejette juste la loi donnée pour p.

Une remarque quand même les tests à faire pour 0,7 et 0,9 sont des tests unilatéraux.
Donc pour et pour .