Bonjour,

J'espère que vous allez bien. Je suis complétement perdu sur un exercice et j'ai besoin de votre aide.  Merci d'avance.

L'entreprise « Métalica» fabrique des tiges métalliques, la longueur doit se situer dans l'intervalle [8cm -12cm]. On admet que la longueur est distribuée selon une loi Normale de moyenne m= 10 cm et d'écart-type σ = 1 cm.

a) Quelle est la probabilité qu'une tige ait une longueur inférieure à 8cm ? Supérieure à 12 cm ? Comprise entre 8 et 12 cm ?

b) Quelle est la probabilité qu'une tige ait une longueur qui diffère de la moyenne par moins de 1 cm ?

c) Dans 90% des cas, les tiges auront une longueur de moins de combien de centimètres ?

d) 15% des tiges ont plus de combien de centimètres ?

Si une tige est trop longue, elle peut être coupée pour correspondre aux normes mais à un coût supplémentaire de 0,25 € la tige. Si la tige est trop petite, elle doit être jetée.

e) Sur une fabrication de 10 000 tiges, combien devront être jetées ?

f) S'il en coûte 500 € pour fabriquer 1000 tiges (sans intervention supplémentaire pour remettre les tiges trop grandes aux normes) et que le prix de vente unitaire est de 0,90 €, quel profit l'entreprise peut s'attendre de faire pour une fabrication de 10 000 tiges ?

g) Considérant qu'une tige jetée occasionne une perte plus grande qu'une tige coupée, on décide d'ajuster la machine afin de centrer le procédé à 10,5 cm. Est-ce que cette opération est rentable ? Comparer le profit résultant entre l'ajustement à 10 cm et à 10,5 cm pour une fabrication de 10 000 tiges.