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Loi normale, somme de variables aléatoires
Bonjour à tous, j'ai un exercic à faire mais je bloque à la 2ème question : j'aimerais bien un peu d'aide.
Ex : Une fabrique de boites de conserves cylindriques déstinées à l'alimentation constate, après enquete statistique, qu'une partie des boites fabriquées présentent des défauts.
Le défaut "D" : le diamètre des boites est trop grand par rapport à la norme.
Le défaut "H" : la hauteur de la boite est trop petite par rapport à la norme.
Les boites peuvent donc présenter soit aucun défaut, soit un des deux défauts, soit les deux.
Evenement "D" : la boite présente le défaut D.
Evenement "H" : la boite presente le défaut H.
La probabilité de D est : p(D)=0,025 et celle de H est : p(H)=0,035.
On admet que ces deux evenement sont indépendants.
1)Probabilité que la boite possede les deux défauts =0,024375
Probabilité que la boite possede au moins un défaut =0,03475
Probabilité que la boite ne possede ancun défaut =0,940875
2)On prélève un echantillon de 100 boites parmi la production d'une journée. Quelle est la probabilité que, dans cet echantillon, il y ait au moins une boite qui présente les deux défauts ? C'est sur cette question que je sais pas ce qu'il faut : si quelqu'un pouvait m'aider
Merci d'avance !
P(H&D) =0,025*0,035 =0,000875 (défaut H et défaut D)
P(0) =(1-0,025)*(1-0,035) =0,940875 (0 défaut)
P(au moins 1 défaut)=1-P(0)= 0,059125
P(au moins 1 boite H&D sur 100)
=1-P(0 boite H&D sur 100)
=1-C(100,0)*p(H&D)^0*(1-p(H&D))^100
=1-1*1*(1-0,000875)^100
=0,0838
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