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Lois de composition . . .

Posté par
interpol
13-04-18 à 10:29

Bonjour,

J'aimerais revenir sur un exercice récent:

(x,y,u,v)\in  E^4;   (x*y)T(u*v)=(xTu)*(yTv)

Poser ,comme proposé, x=v ;y=u conduit à :(v*u)T(u*v)=(vTu)*(uTv)

Nous observons que les lois T et * sont interchangeables  que nous faut-il pour
affirmer l'égalité de celles-ci?

Merci,

Alain

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Lois de composition . . . 13-04-18 à 18:20

Bonjour,
Il manque déjà des quantificateurs :
Pour tout  (x,y,u,v)\in E^4 (x*y)T(u*v)=(xTu)*(yTv)

Posté par
interpol
re : Lois de composition . . . 13-04-18 à 18:36

Oui,

Je n'ai pas repris les quantificateurs figurant dans l'exercice initial.


. . .

Alain

P.S je reprends  ma guitare!

Posté par
verdurin
re : Lois de composition . . . 13-04-18 à 20:08

Bonsoir,
dans l'exercice d'origine il y avait un élément neutre pour chaque loi, ce qui rendait la démonstration facile.

Je pense, sans en être certain, qu'il faut rajouter comme condition que les lois T et * soient surjectives de E2 sur E.

Posté par
interpol
re : Lois de composition . . . 14-04-18 à 11:34

Bonjour,

J'essaie d'écrire un petit morceau pour la guitare en n'utilisant que les notes
de la gamme de do (et les octaves) et en évitant une écriture tonale.

La surjectivité : O une loi :  a O x =b   ou y O a =b   ,a et b donnés  \exists x ,\exists y   ,c'est-à-dire faire l'hypothèse de l'existence d'un antécédent.

Ta remarque sur les éléments  neutres ;je m'imaginais qu'une loi dite de composition interne possédait - par définition - un élément neutre!

Alain

Posté par
Camélia Correcteur
re : Lois de composition . . . 14-04-18 à 16:36

Bonjour

Malgré son allure canularesque, l'exo initial joue un rôle très important dans des histoires de groupes d'homotopie. Il faut le traiter avec respect!



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