Niveau autre

longueur d'un quadrilatère

Posté par
ndank 13-12-17 à 17:02

Bonjour,

j'ai un petit problème !

j'ai un quadrilatère quelconque et je connait l'angle A = 45°, l'angle C =135°, les angle B et D = 90°. je connait aussi AD = 100 et je sais que BC = 2 DC . Je ne sais rien sur AB

peut-on trouver la valeur de DC ou BC avec c'est donnée ?

merci beaucoup d'avance .

Cordialement

Ndank

$longueur d\'un quadrilatère$

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Posté par re : longueur d'un quadrilatère 13-12-17 à 17:08

Bonjour ,

oui on peut mais sur ta figure , les angles droits ne sont pas trop droits .

Cordialement

Posté par re : longueur d'un quadrilatère 13-12-17 à 17:59

Bonjour.
Oui, on peut, comme dit fm_31

Je te propose une direction de réflexion.

Refais ta figure.
Prolonge DC qui va couper le prolongement de AD en un point que j'appelle E

Comme l'angle A vaut 45°, le triangle DAE est rectangle isocèle.
Du coup, BCE est aussi rectangle isocèle

Note x la longueur de DC
Tu connais la longueur de BC, donc de BE, donc de CE, donc de DE en fonction de x

Et comme DAE est rectangle isocèle, tu peux calculer x, la longueur de DC.

Tu en déduis toutes les longueurs que tu veux, après çà.

A +

Posté par re : longueur d'un quadrilatère 13-12-17 à 21:45

Merci beaucoup !

Du coup la formule pour tout les valeur de l'angle A et pour toutes les relation BC=xCD est : DC = (100*cosA)/(cosA+x)

Encore merci est bonne continuation a tous !

Cordialement

Ndank

Posté par re : longueur d'un quadrilatère 14-12-17 à 00:47

Bonjour,

une construction géométrique sans calcul :

$longueur d\'un quadrilatère$

tracer AD = 100 donné
tracer AL = AD à 45° (ou à l'angle α voulu)
construire K avec DK = 1/3 DL (DK = 1/2 KL) ou le rapport voulu

la droite Δ = (AK) est le lieu des points dont le rapport des distances à (AD) et (AL) est 1/2
elle coupe donc la perpendiculaire en D à AD en le point C cherché
on complète avec B par CB perpendiculaire à (AL)

Posté par re : longueur d'un quadrilatère 14-12-17 à 07:32

j'ai fait une construction géométrique pour me rendre compte que j'avais faux mais c'était la formule dont j'avais besoin .

merci quand même !

et une erreur ma empêcher de dormir hier : DC =(tanA*100/cosA)/(cosA+x) pour les angle inférieur a 90°

Posté par re : longueur d'un quadrilatère 14-12-17 à 10:18

La construction géométrique est super
Le calcul algébrique n'était pas bien compliqué (attention les repères ne sont pas identiques)

$longueur d\'un quadrilatère$