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longueur d' une courbe

Posté par
DJPBalmer
14-10-16 à 23:43

Bonjour,
J'ai 72 ans et depuis 7/8 ans j' ai "lâché" des pans entiers de Mathématiques.
J'ai une courbe de degré 2, dont je ne connais que n points :  [x1, y1] ... [xn, yn].
Quelle est la longueur approchée de la  courbe entre les points [x1, y1] et  [xn, yn].
Par avance, Merci pour votre aide.
Cordialement.
D & JP Balmer

Posté par
DJPBalmer
re : longueur d' une courbe 15-10-16 à 00:13

(Re)Bonjour,
La courbe n'est pas de degré 2 (comme je l' ai écrit un peu vite !), mais d' un degré inconnu.
Excusez-moi de cette méprise.
NB : Je n' ai pas trouvé comme modifier mon Message.
Cordialement.

Posté par
DJPBalmer
re : longueur d' une courbe 15-10-16 à 02:46

(Re-Re)Bonjour,
j'aurais dû préciser que je cherche la longueur de la courbe de  degré n-1 qui passe par ces n points.
Excusez-moi à nouveau.
Cordialement.
D & JP Balmer

Posté par
sanantonio312
re : longueur d' une courbe 15-10-16 à 07:26

Bonjour,
Si ton polynôme s'écrit f(x), alors c'est \int_{x1}^{x2}{\sqrt{(1+f'^2 (x)}dx}
Une explication sur ce site

Posté par
carpediem
re : longueur d' une courbe 15-10-16 à 09:54

salut

sans l'expression de f plus simplement c'est \sum_1^{n-1} M_iM_{i+1} avec M_i(x_i, y_i) les n points

il faudrait préciser un peu plus ton pb : par exemple comment obtiens-tu les points ?

Posté par
DJPBalmer
re : longueur d' une courbe 16-10-16 à 16:40

Bonjour,
Merci à tous deux.

Pour sanantonio312 :
Si j' ai trouvé un Polynôme f(x) (par la méthode de Lagrange ou autre) passant par mes n points,  je dois pouvoir intégrer selon la formule donnée par vous ?
NB : dans l' intégrale, si j'ai bien lu, intervient le carré de la dérivé 1ère de f(x) ?

Pour carpediem :
Je suis passé des Maths à l' Entomologie.
Pour les insectes à antennes de longueur moyenne ou grande il est utile de comparer les longueurs de ces antennes avec celles de l' abdomen ou des ailes antérieures.
Lorsque j' arrive à "contenir à peu près" une antenne dans un plan, je la photographie  et ensuite j'imprime celle-ci sur du papier millimétré.
J' obtiens donc mes points,
Pour comparer avec la longueur (par exemple de l' abdomen) , je fais une règle de 3 sur les résultats pour me ramener à la même échelle que celle de l' abdomen [je mesure la distance réelle sur une droite entre les points (x1, y1) et (xn, yn)].
** Pourriez-vous expliciter le calcul dans le cas de 4 points , car Je n'ai pas compris ce qu'était M ?

Je vous remercie par avance.
Très Cordialement.
D & JP Balmer

Posté par
carpediem
re : longueur d' une courbe 16-10-16 à 17:07

ben je dis simplement que la longueur de ta courbe est approximée par la longueur des segments M_iM_{i + 1}

avec 4 points dans l'ordre la longueur de la courbe est donc proche de M_1M_2 + M_2M_3 + M_3M_4

évidemment plus tu prends de points plus l'approximation est bonne ...

parce que avec une approximation polynomiale plus le nombre de points augmente, plus le degré du polynome augmente et créer de nombreuses oscillations entre les points qui rallongera inutilement la courbe ...

Posté par
DJPBalmer
re : longueur d' une courbe 16-10-16 à 17:21

Bonjour,
Merci à carpedium.
J' avais bien pensé à cette méthode, mais je voulais trouver mieux.
Très Cordialement.
D & JP Balmer

Posté par
carpediem
re : longueur d' une courbe 16-10-16 à 18:25

de rien ... et bonne passion !!!

Posté par
lafol Moderateur
re : longueur d' une courbe 18-10-16 à 16:37

Bonjour
et les méthodes "artisanales", genre poser un fil à coudre le long de la photo de l'antenne, un petit coup de crayon à chaque bout, puis mesurer le fil ?

Posté par Profil Dlzlogicre : longueur d' une courbe 02-11-16 à 15:08

Bonjour,
Si j'avais à calculer ce genre de chose, je numériserais quelques point, ce que vous avez fait et je les joindrais par des arcs de parabole. C'est comme ça que je dessine des courbes parfaitement lissées. Ensuite, il suffit de découper ces arcs en arcs plus petites,c'est à dire en segments de longueur telle que leur somme est infiniment proche de la longueur de la courbe.  Cette opération de découpe de l'arc de parabole est très rapide, puisqu'elle ne comporte que des divisions par 2.

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