Bonjour

Et Bonne année 2022 à tous

1)Etablissez la formule de Mac-Laurin de tgx jusqu'à l'ordre 3

voici ce que j'ai fait:

f(x) = tgx   f(0) = tg0 = 0
f'(x) = 1+tg²x   f'(0) = 1
f''(x) = 2tgx(1+tg²x) = 2tgx+2tg³x    f''(0) =2

x+2x³/3!  + 16x⁵/5!
= x+1/3x³+ 2x/15x⁵

est-ce juste et que dois-je faire ensuite?

2) Ecrivez les formules de Mac-Laurin des fonctions suivantes:
a) 1/(1-2x) jusqu'à l'ordre 2

1/(1-2x)  = (1-2x)^-1/2      f(0) = 1
f'(x) [1-2x^-1/2]' = (1-2x)^-3/2        f'(0) = 1
f''(x) [1-2x^-3/2]'' = 3(1-2x)^-5/2  f''(0) = 3

donc 1+x+3x²/2! + R₂(x)

je dois calculer R?

Merci

Mamie