Excuser le crochet est à fermer. Evidemment x, y et z sont des reels positifs non nuls. C' est une question olympiade suisse.

*** message déplacé ***

Bonjour,
Normalement, en cliquant sur "Mes messages" dans le bandeau tout en haut, on a accès à ses propres messages.
Soit tu l'as posté avec un autre pseudo, soit tu ne l'as pas envoyé. En effet, en cliquant sur ton icone, on a accès à tous tes messages. Et il n'y est pas.
Un conseil : Le reposter.

*** message déplacé ***

Bonjour,

Pour 10h39:

Oui, atteint pour:

  , et



*** message déplacé ***

Voici le probleme posé lors d' une olympiade en Suisse.

Determiner le minimum de l'expression:

  XYZ/ [(X+1)(X+Y)(Y+Z)(Z+16)] ?

malou edit >

Seconde2000, j'ai tout regroupé sur un nouveau sujet

J'au eu non bac science math mais j' ai pas fait les math sup, j' arrive à avancer grace aux cours des olympiades. Voici ma resolution et je me demande si c'est correct car seule la demonstration importe en mathematique.

En observant le denominateur, je ramarque que x +1 et z+16 degamme. Alors je me suis dit qu' il faut faire tendre les expressions x+y et z+y vers l' une des expressions d' en haut et après voir l' évolution.  En posant y=x^2 et z=x^3 le dénominateur devient:
  x^3 (x+1)^3 (x^3+16) et le numerateur devient x^6 donc la fonction devient :
         X^3/[(X+1)^3 (X^3 + 16)]
et après derivation on a au numerateur
16-x^4 d' ou x=2 est un maximum car la limite de la fonction en 0 et infini vaut 0.

et en remplacant x par 2 dans l' expression j' ai 1/81 et ceci me donne  l' admissibilité de 1/81. Et pour verifier qu' il n'y a pas de valeur plus grand, j' applique IAG a chaque terme du dénominateur de l" expression originelle  comme ceci:

X+1= X/2+ X/ 2 +1>= 3. (X^2 /4)^ 1/3
X+Y= Y/ 2+Y/2+X>= 3. (X. Y^2 /4)^ 1/3
Z+Y= Z/ 2+Z/2+X>= 3. (Y. Z^2 /4)^ 1/3
Z+16= 8 +8 +Z>= 3. (64 Z)^ 1/3

Et en muktipliant membre à membre on a:
(x+1)(x+y)(z+y)(z+16)>= xyz . 3^4
D' où

xyz/ [(x+1)(x+y)(y+z)( z+16) >= 1/3^4

Et l' égalité est atteinte ssi
x/ 2=1      y/2=x      z/2=y     et      z=8   ce qui donne z=2y=4x=8 donc z=8 y=4 x=2.
Je rappelle qu' en redressant suivant z+16 on arrive au même résultat sauf qu' il y a bcp de complication sur les puissances de 16.

Est ce que c'est rigoureux comme rédaction?

Bonjour,

Tout le début est inutile; on peut se limiter à ceci:

Juste le sens de l'inégalité à changer dans la dernière ligne, mais c'est une faute de frappe

Merci lake, la première partie c' etait pour rechercher le bon chiffre. Merci et vous me rassurez, je peux retourner à notre équation  cubique.