Niveau autre

Manipulation de nombre

Posté par
moebius 05-09-14 à 21:50

Bonjour,

Je voudrais traiter le problème suivant de manière mathématique (comment l'écrire):

A chaque fois, je prends un nombre x (par ex: 2645) et à chaque fois j'en forme un autre y en prenant le dernier chiffre et en le plaçant en premier (ici y=5264).

Et je voudrais savoir quand pour quel x j'ai y=2x ou y=3x...

Je ne sais pas trop comment écrire ça mathématiquement.

Merci

Posté par re : Manipulation de nombre 05-09-14 à 22:42

Si vous decomposiez x en facteurs premiers, vous pourriez définir une suite en inversant l'ordre.

$x= p_{1}^{q_{1}}p_{2}^{q_{2}}...p_{k}^{q_{k}}= \Pi_{k=1}^{n} p_{k}^{q_{k}}$ , $p_{k}$ diviseurs premiers de x et $a_{k} \in \mathbb{N}^{*}$ .

En allant de n a 1, vous pourriez réussir à inverser l'agencement des chiffres.

Posté par re : Manipulation de nombre 05-09-14 à 23:25

Je ne saisis pas.

Je comprends la décomposition en facteurs premiers mais je ne vois pas comment en déduire une suite qui me fera trouver le bon x pour satisfaire y=2x.

Posté par re : Manipulation de nombre 05-09-14 à 23:57

Si x est composé de n chiffres, le produit $\Pi_{k=1}^{n} (p_{k}^{q_{k}})n!$ peut vous donner y.

Mais j'ai besoin de plus de détails.

Connaissez-vous x au départ ?
Et que voulez-vous obtenir à partir de x ?

Posté par re : Manipulation de nombre 06-09-14 à 00:29

Non, justement. Je ne connais pas x.

Si on écrit x sous la forme 'a₁a₂a₃...a_n' où a_k pour k€[1;n] représente chaque chiffre composant x, je veux trouver le nombre x qui satisfait a₁a₂a₃...a_n = 2 * a_na₁a₂a₃...a_n-1

Posté par re : Manipulation de nombre 06-09-14 à 09:21

J'ai trouvé quelques pistes, faisant intervenir les algèbre de Clifford et, moins prometteur, les palindromes.

Les voici :http://books.google.fr/books?id=x_VfARQsSO8C&pg=PA216&lpg=PA216&dq=equation+a1a2a3%3Da3a2a1&source=bl&ots=nGncK9h5DQ&sig=KTwlxhBvIj5wo3SoB1cST_rpkJI&hl=fr&sa=X&ei=s7QKVIaWB4XgaJSDgJgK&ved=0CEgQ6AEwCQ

https://www.google.fr/url?sa=t&source=web&rct=j&ei=s7QKVIaWB4XgaJSDgJgK&url=http://www.mathstat.dal.ca/~mathleague/2006-2007/power.pdf&cd=7&ved=0CDsQFjAG&usg=AFQjCNFKIP39jVpplkd_k3baYtBhaTg_1g&sig2=HvIo4hSzI86d8MUjYoFeoQ

Posté par re : Manipulation de nombre 06-09-14 à 11:47

Merci pour ces pistes. Je vais regarder ça mais je pense toutefois qu'il doit y avoir plus simple. L'algèbre de Clifford à laquelle je ne connais rien ne me tente pas trop.

Peut être que l'on peut également résoudre le problème de manière informatique en déduisant des relations qui allègeraient le calcul...