Niveau logiciels

Maple et division avec zero

Posté par
aporias 06-08-13 à 10:41

Bonjour

Je me suis mis à jouer avec maple et je bloque un peux sur les formes indéterminés !
je voudrais trouver le résultat de 0/0 et il me sort "Error, numeric exception: division by zero"
Alors que le résultat attendue est undefined

Une idée ?

Posté par re : Maple et division avec zero 06-08-13 à 10:45

J'ai maple 16

Posté par re : Maple et division avec zero 06-08-13 à 12:50

Bonjour,
C'est tout à fait normal puisque t'as voulu le calculer comme un nombre. Fait de même pour 2/0 t'auras pas infini mais le même msg d'erreur.
Il faut utiliser les limites. Sur Maple (moi aussi j'ai 16), $\lim_{x\to x_0}f(x)$ s'écrit: limit(f(x),x=x₀); et si c'est l'infini alrs x=infinity ou x=-infinity.

Par exemple: on sait bien que $\lim_{x\to 0}\dfrac{0}{x}=$ mais sans remplacement directe 0=0/x donc la limite est égale 0 et c'est ce qu'affichera Maple.
Pour les cas de indéfini, il est rare que Maple les affiche pour les cas indéfini qu'on étudie: $\dfrac{+\infty}{+\infty}$ et 0/0. Mais quandm même:

Prenons $f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$ .

Si on remplace directement par 2 dans la limite on a 0/0 qu'est une forme déterminé, mais ça ne s'arrête pas là.

$\lim_{x\to 2}f(x)=\lim_{x\to 2}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2} \\ \\             =\lim_{x\to 2}x-1 \\ \\             =1$

Et effectivement, écrit sur Maple limit((x^2-3*x+2)/(x-2),x=2); et t'auras comme résultat 1.

Maple affiche rarement undefined pour les limites. Même pour $\lim_{x\to +\infty}cos(x)$ par exemple, qu'on connais indéfinie, Maple affiche -1..1

Exemple pour undefined:
Soit $f(x)=\dfrac{1}{x}$

On sait que $\lim_{x\to 0^+}f(x)=+\infty$ et $\lim_{x\to 0^-}f(x)=-\infty$

Pour dire à Maple si c'est la gauche ou la droite, c comme ça: limit(f(x),x=0,left) ou limit(f(x),x=0,right) (successivement à gauche et à droite)

donc si tu écrit à Maple limit(f(x),x=0,left) Maple affichera $-\infty$ et si tu écrit limit(f(x),x=0,right) il affichera $\infty$ C'est normale.

On sait que cette fonction n'admet pas de limite en 0 parce que la limite à gauche n'est pas celle de droite.
Donc si tu écrit à Maple limit(f(x),x=0) sans indiquer de direction, alors c'est là qu'il répondra undefined.

De même si on considère cette fonction:

$g(x)=\left\lbrace\begin{array}l x^2-6   x<3 \\ 2x-1   x\ge3 \end{array}$

Cette fonction se définie sur Maple comme ceci: g:=piecewise(x<3,x^2-6,3<=x,2*x-1);
Il est claire que limite à droite de 3 est 5 et à gauche est 3. T'auras undefined si tu ne précise pas quelle direction.
essayes pour voir et t'auras ceci:
limit(g, x=3);
                           undefined
limit(g, x=3,right);
                               5
limit(g, x=3,left);
                               3