Niveau algorithmique

Martingales

Posté par
heimata 13-02-13 à 10:07

Bonjour, je m'intéresse depuis peu aux sujet des martingales (méthodes pour "gagner" à la roulette).
La plus connue et celle qui m'intéresse est la martingale classique.(Je n'explique pas son fonctionnement ici car ce sujet s'adresse a des gens qui se sont déjà penché dessus)
Son principal (et seul) défaut est le risque de devoir miser des sommes énormes ce qui n'est pas toujours possible.
J'ai cependant l'intuition que ce principe reste rentable en se fixant un palier de mise à ne pas dépasser.
Par exemple pour une mise de départ de 1e :
On double la mise en cas de défaite 2e, puis 4e, puis 8e...
Supposons que l'on décide de ne jamais dépasser les 16e de mise et de repartir à 1e.
J'ai modélisé cela sur tableur et mes résultats sont positifs. Je suis pourtant conscient que quelque chose d'aussi simple ne suffit pas à déjouer les règles cruelles des jeux de hasard
Vos avis m'intéressent avec si possible une démonstration ou un lien vers une preuve de mon erreur si erreur il y a.

Posté par re : Martingales 13-02-13 à 10:40

Bonjour,

Quand tu gagnes avec cette martingale, ton gain est juste de 1€.
Mais quand tu perds, c'est que tu as misé (et perdu) 1+2+4+8+16 = 31 €.

La probabilité de perdre 5 fois de suite est de 1/2⁵ = 1/32
Donc si tu joues 32 fois, tu vas gagner en moyenne 31 fois et perdre 1 fois.

Donc si tu fais tes comptes :
31 gains à +1 et 1 perte à -31 = la tête à toto !
Le jeu a une espérance nulle, ce qui logique si au départ tu joues à 50/50, sans prélèvement du casino.

Si tu inclues le prélèvement du casino sur chaque tirage, alors tu peux prouver que ta martingale est un moyen sûr de se ruiner .

Quant à ta simulation sur tableur, si elle te donne un résultat positif à chaque fois, c'est donc qu'elle est erronée.

Pour aller au bout : si tu joues avec un plafond relativement élevé, par exemple 1024 = 2¹⁰ et que tu joues quelques séries seulement, tu as beaucoup de chances de gagner quelques euros, et très peu de chances de te ruiner. Raison pour laquelle la martingale peut paraitre une bonne affaire : la ruine arrive rarement. Mais elle compense exactement les petits gains accumulés le reste du temps (hors prélèvements).

Posté par re : Martingales 13-02-13 à 10:50

Merci pour cette réponse très claire.
Ce genre de truc est vraiment fourbe J'en arrive presque à être tenté de jouer alors que je n'ai pas l'âme d'un joueur et que ça va contre mon esprit mathématiques. Alors j'imagine le résultat sur quelqu'un de dépensier et non initié aux maths.

Posté par re : Martingales 13-02-13 à 10:56

Conclusion :
Il ne faut "jouer" aux purs jeux de hasard que pour s'amuser.
Espérer y gagner est vain et généralement décevant.

A la limite jouer au LOTO peut avoir du sens : tu paies une somme qui compte peu pour toi, et tu t'achètes un peu d'espoir de devenir très riche.
Espoir qui n'a quasiment aucune chance d'être satisfait... mais qui peut faire rêver.
Donc tu achètes du rêve.
Acheter ça ou un cierge... Chacun sa religion .

Posté par re : Martingales 13-02-13 à 18:42

Salut,

Il existe une infinité de martingales.

Par exemple le mouvement Brownien $(W_t)$ est une martingale, c'est un processus appliqué dans beaucoup de domaine tels que la physique ou la finance.

Tu peux t'amuser à le simuler sur un ordinateur, tu obtiendras de belles courbes.

En finance, par exemple, le but est de gagner de l'argent en prenant le moins de risques possible. Pour cela, maximiser l'espérance de gain ne suffit pas, il faut minimiser la variance.