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Niveau troisième
Mathématique - Vecteurs & parralélogramme
Posté par Alouette
J'ai un exercice à faire en mathématique :
AR= 3.5 cm ; AC= 6 cm et CR= 5cm.
a.Construire le point D tel que CD = AC ( Il y a des flèches pour dire que ce sont des vecteurs mais moi je ne sais pas faire ^^ ).
b. Construire le point E symétrique de R par rapport à C.
c. Démontrer que le quadrilatère ARDE est un parallélogramme.
Je n'ai pas le dessin par contre ..
J'aimerai savoir si ma démonstration est correcte :
On sait que CD=AC ( avec des flèches ) et que le point E est le symétrique de R par rapport à C. Donc RC=CE .
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c'est un parallélogramme .
Donc ARDE est un parallélogramme.
Je suis presque certaine que c'est faux .. Donc je viens ici pour que vous puissiez m'aider !
Merci d'avance ( si vous pourrez y répondre dans la semaine qui arrive sa serai super. Merci )
Bisou
En fait ta conclusion est bonne: "un quadrilatère qui a ses diagonales de même milieu est un parallélogramme"
le problème c'est que tu ne démontres pas correctement que C est le milieu de [RE] et [AD].
Il faut que le fasse pour chacun des segments.
DOnc d'abord tu te sers de l'égalité vectorielle pour en déduire que C est le milieu de [AD] et ensuite (par définition de la symétrie centrale) tu démontres que C est le milieu de [RE], CQFD 
.
Merci de m'avoir répondu Canto the king !
Alors je corrige :
-On sait que CD=AC donc C est le milieu de AD.
-On sait que le point E est le symétrique de R par rapport à C.
Si A est le symétrique du point B par rapport à un point I alors I est le milieu de [AB].
Donc C est le milieu de [RE]
-On sait que C est le milieu de [AD] et [RE]
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c'est un parallélogramme.
Donc ARDE est un parallélogramme .
Les points A C et R sont placés comme on veut ..
je comprend pas tout, enfin bon ..
Bonne nuit Hum ..
Dernière question (après je laisse tomber) : est-ce que les points ACR sont alignés ou forment un triangle...
Cela ne doit pas etre trop difficile à expliquer ! ...
Mais pourquoi tu ne fais pas la figure sur une feuille ? C'est ça que je ne comprend pas .. Enfin bon, oui les points A, c et R forment un triangle !
Merci bien , Alouette, pour tes réponses aimables et sympas ! ...
Moi qui pensais que tu n'avais pas compris ton pb avec le parallèlogramme, et ses diagonales , et qui voulais t'aider à comprendre ... je me suis trompé lourdement !...
Houlalala, eh bien écoute si tu t'es trompé lourdement, passe ton chemin et aide moi pas ! Fais bien ce que tu veux !
Bonjour Alouette
Oui les points A, R et C ne sont pas alignés et forment le triangle ARC (moi j'ai fait le dessin)
Pour trouver le point D, on prolonge AC jusqu'en D avec CD=AC
Le symétrique de R par rapport à C est obtenu en prolongeant RC jusqu'en E, avec CE=RC
Les triangles ACR et DCE sont égaux (2 côtés égaux et 1 angle égal (Angle RCA et DCE opposés par le sommet))
Donc AR est parallèle à DE et AR=DE
Il en va de même pour les triangles ACE et RCD, donc AE est parallèle à RD et AE=RD
Conclusion le quadrilatère ARDE est un parallélogramme.
Ma démonstration est-elle concluante?