Bonjour,

Un extremum est soit un maximum soit un minimum.
M est un majorant d'un ensemble (ordonné) s'il est plus grand (ou égal à) que tous les éléments de cet ensemble. M n'appartient pas forcément à cet ensemble.
N est un maximum d'un ensemble s'il appartient à l'ensemble et si c'est un majorant de cet ensemble. Autrement dit, N appartient à l'ensemble (dont il est le maximum) et pour tout élément x de cet ensemble, xN.

Certains ensembles ont des majorants mais pas de maximum (par exemple l'intervalle [0;4[ )
Certains ensembles n'ont ni maximum ni majorant (par exemple [3; +[.
Si un ensemble a un maximum, celui-ci est unique.