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Niveau terminale
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Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire

Posté par
juuuliette
22-10-20 à 00:42

Bonsoir ! J'ai plusieurs exercices sur lesquels je bloque ducoup je demande un peu d'aide merci d'avance !

1) De combien de façons distinctes peut-on écrire
25=n1+n2+...+n8
où les ni sont des entiers supérieurs ou égaux à 2, rangés dans l'ordre croissant ?

* Sylvieg > , Autres exercices effacés. Merci de ne pas poster plusieurs exercices dans le même sujet*


Merci d'avance !

Posté par
carpediem
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 09:56

salut

beaucoup d'exercices qui portent sur le même thème certes ... mais contredisent à la règle du forum ...

d'autre part qu'as-tu fait ?


pour ce qui est des exercices de géométrie tu peux donc commencer par faire un dessin et chercher ...

1/ bien difficile en terminale ...

2/ ******

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 10:11

Bonjour juuuliette,
Commence par traiter avec notre aide le 1).
Tu posteras ensuite le suivant dans un autre sujet. En décrivant ce que tu as essayé.

Qu'as-tu essayé pour le 1) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 10:19

Un coup de pouce : Il y a peu de valeurs possibles pour n1.

Posté par
vham
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 12:38

Bonjour,

je conseille de commencer par trouver le plus grand n8 précédé des autres nombres décroissants (ou égaux) de droite à gauche
puis le n8 inférieur (ou égal) au précédent ...etc.

Posté par
juuuliette
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 14:18

Bonjour, j'ai beau cherché malheureusement rien ne me vient à l'esprit je n'ai aucune formule de cours qui m'amène à trouver un résultat correct

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 14:37

Arrête de chercher des formules dans le cours.
Aucune n'est utile ici.
Essaye d'exploiter nos indications en réfléchissant.

Posté par
carpediem
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 14:38

juuuliette @ 22-10-2020 à 14:18

Bonjour, j'ai beau cherché malheureusement rien ne me vient à l'esprit je n'ai aucune formule de cours qui m'amène à trouver un résultat correct
un peu de bon sens : crois-tu que ton cours contiendras tous les résultats mathématiques du monde ?

25 = a + b + c + d + e + f + g + h avec 2 a b ... h ??

et si tu faisais un algo et un programmepour compter toutes les solutions ?

et encore ça se fait à la main si tu sais remplacer ?? par le meilleur nombre possible qui soit ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 14:39

Avant de faire un "algo", déjà trouver un exemple de somme qui convienne

Posté par
juuuliette
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 14:53

vham @ 22-10-2020 à 12:38

Bonjour,

je conseille de commencer par trouver le plus grand n8 précédé des autres nombres décroissants (ou égaux) de droite à gauche
puis le n8 inférieur (ou égal) au précédent ...etc.


Merci beaucoup votre technique a marché

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 14:58

Donne nous ton résultat.
On pourra te le confirmer ... ou pas

Posté par
juuuliette
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 15:05

Sylvieg @ 22-10-2020 à 14:58

Donne nous ton résultat.
On pourra te le confirmer ... ou pas


11440

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 15:06



Citation :
Avant de faire un "algo", déjà trouver un exemple de somme qui convienne
Donnes-en 2 ou 3

Posté par
vham
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 19:32

Bonsoir,

Bonsoir carpediem et sylvieg, j'essaie aussi d'aider....

L'énoncé dit : où les ni sont des entiers supérieurs ou égaux à 2, rangés dans l'ordre croissant
11440 est bien trop grand

si de n1 à n7 on met des 2, que sera n8 ?
si on met 3 sur n7, que sera n8 ?

Posté par
carpediem
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 22-10-20 à 19:49

salut vham... tu peux, tu peux bien sûr ...

carpediem @ 22-10-2020 à 14:38

25 = a + b + c + d + e + f + g + h avec 2 a b ... h ??

et encore ça se fait à la main si tu sais remplacer ?? par le meilleur nombre possible qui soit ...



bon à la main c'est tout de même un peu fastidieux ... et de plus
Sylvieg @ 22-10-2020 à 14:39

Avant de faire un "algo", déjà trouver un exemple de somme qui convienne


est-ce un pb de volonté de le faire : se retrousser les manches et prendre un papier et un crayon pour essayer quelque chose ... ou simplement attendre une réponse toute faite ?

Posté par
vham
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 17:12

Bonsoir,

Alors, quel résultat ? 30 ? moins de 30 ? plus ?

Posté par
juuuliette
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 18:50

vham @ 23-10-2020 à 17:12

Bonsoir,

Alors, quel résultat ? 30 ? moins de 30 ? plus ?


C'était 11440

Posté par
carpediem
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 18:59

carpediem @ 22-10-2020 à 14:38

25 = a + b + c + d + e + f + g + h avec 2 a b ... h ??

alors revois sérieusement la chose

avec huit nombres supérieurs à 2 et rangés dans l'ordre croissant il reste 9 pour aller à 25

or 9 * 8 = 72 donc ça m'étonnerait qu'il y ait guère plus de cent solutions ...



PS : si je calcule 8 * 9 c'est simplement que si je donne la valeur m à un certain n_i alors tous les suivants sont aussi supérieurs à m ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 19:07

Bonsoir,
Je ne vois pas l'intérêt de continuer à alimenter ce sujet tant que juuuliette n'aura pas fait l'effort de réponde à ma demande :

Citation :
trouver un exemple de somme qui convienne

Posté par
juuuliette
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 19:38

Sylvieg @ 22-10-2020 à 14:39

Avant de faire un "algo", déjà trouver un exemple de somme qui convienne


Ah je ne pensais pas que la question m'était adressée sinon j'ai plusieurs sommes :

2+2+2+2+2+2+2+11=25
2+2+2+2+2+2+3+10=25
2+2+2+2+2+2+4+9=25
2+2+2+2+2+2+5+8=25
2+2+2+2+2+2+6+7=25

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 20:27

Je m'adressais à qui hier à 15h06 ?

Bon, on va peut-être pouvoir avancer.
2+2+2+2+2+2+4+9=25
Avec 9, il y a une autre possibilité.

Combien avec 8 ?

Posté par
juuuliette
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 23-10-20 à 20:39

Avec 9 on a aussi cette possibilité :

2+2+2+2+2+3+3+9=25

Avec 8 on a :
2+2+2+2+2+2+5+8=25 (mise dans une réponse en haut)
2+2+2+2+2+3+4+8=25
2+2+2+2+3+3+3+8=25

Donc à chaque fois qu'on soustrait -1 à n8 en partant de n8=11 on a 1 possibilité de plus

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 24-10-20 à 08:50

Citation :
bon à la main c'est tout de même un peu fastidieux ...
Il faut persévérer, courage

Posté par
carpediem
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 24-10-20 à 09:21

oui et tu peux remarquer que 8 * 3 = 24 et 8 * 4 = 28

donc le premier entier ne peut valoir que 2 ou  3 ...

Posté par
vham
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 24-10-20 à 10:09

Bonjour,

ami carpediem, 8 * 4 = 32 ?

Posté par
carpediem
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 24-10-20 à 10:31



en fait j'avais écrit au début 7 * 4 = 28 !!!

Posté par
vham
re : Maths niveau TS - Dénombrement Combinatoire 26-10-20 à 15:41

Bonjour,

Il est toujours bien dommage que les solutions ne soient pas précisées.
voici donc pour y aider un algorithme programmé en Python.
J'ai commenté au mieux car cet algorithme n'est pas "évident".


# Somme fixée de nombres entiers >= 2 rangés croissants
smax,imax,nmin=25,8,2   # les paramètres de l'énoncé
cfg=[smax]*imax # les variables du programme
cfg[0],icourant,somme,numéro=nmin-1,1,nmin-1+smax,0

def Total(): # une fonction de vérification des configurations trouvées
    s=0
    for i in range(imax):
        s+=cfg[i]
    return s

while icourant > 0: # Le début du programme
    somme -= cfg[icourant]-1 # tester les configurations successives possibles
    icourant-=1
    cfg[icourant] += 1

    # le test principal
    if (smax-cfg[icourant]) >= (somme + (imax-2-icourant)*cfg[icourant]):
        for i in range(icourant+1,imax-1): # construire la configuration
            cfg[i] = cfg[icourant]
            somme += cfg[icourant]
        cfg[imax-1] =smax-somme
        icourant = imax-2
        while cfg[imax-2] <= cfg[imax-1]: # et les configurations variant l'avant-dernier nombre
            numéro +=1  # et compter les bonnes configurations en les affichant
            print("numéro =",numéro,cfg," Total =",Total())
            cfg[imax-2] += 1 # itérer en variant icourant
            somme += 1
            cfg[imax-1] -= 1
#***************************************************************



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