Niveau Master Maths

Matrice Bloc et Complément de Schur

Posté par
MRpurple1998 03-03-19 à 05:08

Bonjour à tous ! Je vous contacte aujourd'hui car je suis un peu mêlé sur un sujet de mathématique et j'espérais que vous pourriez m'aider.

Voilà le sujet :
- On considère une matrice découpée en 2*2 bloc.   $A_{1,1}$ (Symétrique Définie Positive) de dimension nxn, $A_{2,1}=C$   de dimension pxn  (K={ $x \in R^{n}$   tel que Cx=f   $\in R^{pxn}$ } ) , $A_{2,1}=C^T$ et $A_{2,2} = nul$ .

- Question 1 : montrez dans le cas où p=1 que la résolution du système   définit par les équations : $A_{1,1}x+C^T \lambda = b1$   et $Cx  = b2$ peut-être résolue par la méthode de complément de Schur en se réduisant à deux résolutions de systèmes impliquant $A_{1,1}$ .

- Question 2 : L'approche proposée serait elle performante pour p>1 ?

D'après les précédentes recherches et réflexions que j'ai mené j'ai trouvé 4 étapes de résolution :
1. $S=-CA_{1,1}^{-1}C^T$
2. $A_{1,1}z_1=b_1$
3. $S \lambda = b_2 -Cz_1$
4. $A_{1,1}t_1=C\lambda$
5. $x=z_1 - t_1$

D'avance je vous remercie pour le temps que vous prendrez à m'aider.

Mathématiquement,

Arthur