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Matrices

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 17-09-05 à 08:51

Bonjour, pourriez-vous m'éclaier sur cette petite question ?

On a XYX = id = YXY avec X et Y des matrices carrées de mêmes tailles k supérieur ou égal à 2.

Quel est le plus petit indice n non nul, tel que X puissance n = id ?

Merci

Posté par
siOkre : Matrices 17-09-05 à 09:16

Bonjour


Pour faire avancer le problème

X^2 = Id X^2 = (YXY) X^2 = Y(XYX) X = YX

X^3 = X X^2 = XYX = Id

on est certain que pour n=3, d'obtenir XXX = Id


Maintenant cela peut se produire avant dans des cas particuliers:
X = Id   ou   X = Y
par exemple.

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Matrices 17-09-05 à 09:21

Merci Siok, tout est ok

Posté par
siOkre : Matrices 17-09-05 à 09:38

J'ai commis une petite erreur: c'est le cas Y=X^(-1) (si X est inversible) qui est particulier ... pas le X=Y

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Matrices 17-09-05 à 09:44

Ok, thx


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