maximum

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maximum
Posté par 
flight  27-11-23 à 00:17
Bonjour 



je vous propose l'exercice suivant : si a + b + c = 15 avec a,b et c tous des entiers strictement positifs , alors que vaut le max de a².b.c ?
 Posté par 
dpire : maximum  27-11-23 à 08:01
Bonjour,



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Je trouve 784<-----7²x4x4

 Posté par 
Sylvieg re : maximum  27-11-23 à 08:34
Bonjour,

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784 avec a = 7 et b = c = 4.
 Posté par 
Sylvieg re : maximum  27-11-23 à 08:35
Bonjour dpi,

Les grands esprits se rencontrent 
 Posté par 
dpire : maximum  27-11-23 à 08:37
Bien sûr ,mais restons modestes 
 Posté par 
sanantonio312re : maximum  27-11-23 à 09:18
Bonjour,
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Avec une méthode bourrin aidé par un tableur, je trouve également 7²*4*4=784
 Posté par 
Imodre : maximum  27-11-23 à 10:21
Bonjour



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Pour a donné le produit est maximum quand b=c=(15-a)/2  et vaut alors a²(15-a)²/4 . le produit est symétrique par rapport à l'axe a=7,5 

 et atteint son maximum quand a=7,5 . En valeurs entières , on hésite entre a=7 et a=8 mais comme on veut b et c entiers , le choix est vite fait .

Imod
 Posté par 
carpediemre : maximum  27-11-23 à 21:28
salut



un pb plus général du même genre a déjà été posé sur l'ile



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pour une somme  donnée le produit  est maximal lorsque les  sont égaux à 2 ou 3 (ou 4)



ici on peut considérer  avec a = d



on peut remplacer avantageusement un facteur k par 2(k - 2) si k > 3. (car alors 2(k - 2) - K  0)


et Imod a détaillé plus finement la situation dans le cas présent avec la contrainte supplémentaire que a = d
  Posté par 
flightre : maximum  28-11-23 à 00:56
Bravo à tous !