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mesure sigma finie

Posté par
nullptr19
02-06-21 à 15:15

Bonjour à tous ,

j'ai une petite preuve à faire , je veux montrer que une mesure de probabilité est toujours sigma finie ,

j'ai considéré une suite B_k=A_k \displaystyle{\bigcap_{}}A_{k-1} ,

on a donc \bigcup\limits_{ k} B_k$=\Omega<==>P(\bigcup\limits_{ k} B_k)=1

car P mesure de probabilité et les B_k sont deux à deux disjoints  et P(\bigcup\limits_{ k} B_k)=1 <==> \sum_{k}^{}{P(B_k) }=1

donc   \bigcup\limits_{ k} B_k$=\Omega <==> P est une mesure de proba

voici ce que j'ai fait

Posté par
nullptr19
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 15:21

pardon j'ai fait une bêtise au niveau du B_k , je revois et je reviens

Posté par
nullptr19
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 15:26

c'est plutôt pour tous k1  B_k=A_k\A_{k-1}   avec A_0=B_0

Posté par
carpediem
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 15:30

salut

je ne comprends absolument ce que tu cherches à faire ...

qu'est-ce qu'une mesure sigma-finie ?
qu'est-ce qu'une mesure finie ?
une mesure finie n'est-elle pas sigma-finie ?

Posté par
nullptr19
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 15:44

je cherche à montrer que une mesure est sigma finie ssi elle est une mesure de proba

- une mesure P est sigma finie sil existe une suite (B_k) croissante d'évenement de la tribu associé à P tel que

B_k= Autrement dit, Ω est la réunion dénombrable d'ensembles de mesures finies pour P

-Une mesure est finie si  (dans notre cas ) la masse  P() est finie  c'est à dire fini

Pour la dernière question je pense bien que oui et c'est ce que j'essaie de démontrer

Posté par
GBZM
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 15:53

Bonjour,

Ce que tu racontes ne va pas du tout.
Une mesure de probabilité est une mesure (positive) de masse 1, donc une mesure finie et a fortiori sigma-finie.
Mais une mesure sigma-finie n'a aucune raison d'être une mesure de probabilité !!

nullptr19 @ 02-06-2021 à 15:44

-Une mesure est finie si  (dans notre cas ) la masse  P() est finie  c'est à dire fini

Le "c'est-à-dire" ne fait aucun sens tel que tu le présentes. C'est quoi "notre cas" ?? le cas d'une mesure de comptage ?

Sois plus clair, et révise sérieusement tes définitions.

Posté par
nullptr19
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 15:58

d'accord c'est noté merci

Posté par
carpediem
re : mesure sigma finie 02-06-21 à 18:20

et pour compléter ce que cite GBZM la mesure associée à la loi normale et que tu as certainement vue est finie car P(R) = 1 bien que R soit infini non dénombrable ...

tout comme pour la mesure associée à une loi de Poisson définie sur N infin dénombrable ...

Posté par
nullptr19
re : mesure sigma finie 03-06-21 à 14:50

carpediem d'accord c'est noté merci

Posté par
carpediem
re : mesure sigma finie 03-06-21 à 14:56

de rien



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