salut la_fureur :

Pour les polynômes de degré 4 , il existe aussi la méthode de ferrari :



je ne peut pas plus t'aider, je ne connais pas la méthode de horner

++ sur l'

Et est-ce que on a le droit sur une copie de factoriser sans aucune méthode? Par exemple de mettre x^4+2x²-x-2 = (x²+x-2)(x²+x+1) sans expliquer comment on a fait?

La factorisation proposée n'est pas correcte.

Je suppose qu'il s'agissait de factoriser x^4+2x³-x-2

Si c'est le cas, alors on peut faire:

x^4+2x³-x-2
= x³(x+2)- (x+2)
=(x+2)(x³-1)

et x³-1 = 0 a 1 pour racine --> x³-1 est divisible par (x-1)

On fait la division et on trouve: x³-1 = (x-1)(x²+x+1)

Finalement on a:
x^4+2x³-x-2 = (x+2)(x-1)(x²+x+1)
-----
Sauf distraction.  

Euh non c'était x^4+2x²-x-2

Et (x+2)(x-1)=(x²+x-2)non?

>> la_fureur :

développe cette expresion :

(x²+x-2)(x²+x+1)

tu vas t'appercevoir de ton erreur ...

++ sur l'

Alors ce que tu as fait est faux.

Avec x^4+2x²-x-2, x = 1 est une racine évidente et donc
x^4+2x²-x-2 est divisible par x-1, on fait la division est on trouve:

x^4+2x²-x-2 = (x-1)(x³+x²+3x+2)

Il suffit alors de trouver les solutions de x³+x²+3x+2 = 0 ...

La manière de traiter les équations du 3ème degré a été souvent expliquée sur ce site.
Par exemple ici:   un polymôme dun troisième degré qui pose problème
-----

outre le lien de J-P , tu peux aussi allez voir ici :



++ sur l'

En faite c'était bien x^4+2x³-x-2 désolé

Bonsoir,
on pouvait effectivement factoriser le polynône par la méthode de Horner.
En effet, les diviseurs entiers de -2 sont -2,-1,1,2.
P(1)=0,P(-2)=0.




On a donc:

sauf erreur.

Et on peut l'utiliser avec les polinomes de tous les degré?

Salut !
la_fureur : essaie de comprendre la construction du tableau de caylus et tu auras la réponse

piste : essaie pour voir un cas "presque général" avec l'exemple ci-dessus :
    
(identifications  des coefficients et algorithme de Hörner)

Attaque-toi ensuite à un polynome de degré quelconque ...

ok merci à tous