Bonjour tout d abord je vous prie de m excuser pour mon erreur: voilà l énoncé
           On suppose qu'on a montre que l'´equation f(x) = 0, avec f(x) = x³− 2x − 5 admet une unique racine α avec 2 <α< 2, 1.
1) Ecrire l' equation de la tangente T au graphe de f au point (x, f(x)). Montrer que
T coupe l'axe des x au point d'abscisse
g(x)=x-(f(x)/f'(x)).(fait )
On considere la suite definie par recurrence par u0 = 2, 1 et un+1 = g(un).
2)a Interpreter graphiquement cette suite.(fait )
2b)Calculer les premieres valeurs de la suite a l'aide de la calculatrice.(fait)
3a) Montrer que, sur I = [α, +∞[, la fonction g est croissante et verifie g(x) ≥ α (Je comprends pas !!!)
3b)Montrer que l'on a un > α pour tout n, puis que (un) est decroissante. recurrence  (Pas fait )
3c)Montrer que (un) a une limite que l'on precisera (pas fait ).
3d)En calculant f(u3 − 10^-10) donner un encadrement de α `a 10^-10.
Merci beaucoup
Cordialement darktix

Bonjour,
ce serait sympa que tu écrives ce que tu as trouvé et non juste la mention "fait"

1) x1 est l abscisse du point d'intersection de la tangente à Cf en x0 avec l'axe des abscisses
Y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Cette tangente coupe l'axe des abscisses quand y=0.
f'(x0)(x-x0)+f(x0)=0
f'(x0)(x-x0)=-f(x0)
x-x0=-f(x0)/f'(x0)
x=x0-(f(x0)/f'(x0))
On obtient donc la relation un+1=un-f(un)/f'(un)
2a)Cette suite donne pour x n+1 le point d'intersection de la tangente à x n avec l'axe .
2b) calcul des termes de la suite
U0=2.1...
La suite semble décroître et se stationner à partir de u3=2.09. Elle converge vers U3.
3a) je suppose qu il faut faire la dérivée mais je n ai pas trop d idée .
Merci

prend 2 réels a et b , avec a<b
(garde les lettres, ne prend pas d'exemples)
calcule g(b)-g(a)  ; cette différence doit être positive pour prouver croissance de g

Merci pour ta réponse mais cela m aide t il a prouver que  g(x) ≥ α (  [α, +∞[ ) c est  peut être moi qui est mal compris ta réponse ?

Et si quelqu'un a une idée pour la recurrence

Ben étant donné que le minimum de l'intervalle de définition c'est ...

Est ce que vous auriez une idée sur la récurrence à faire ?
Merci de ta réponse