Niveau logiciels

méthode itérative par blocs en Matlab

Posté par
lordbejito 26-04-09 à 09:18

Bonjour à tous.
J'aurais besoin d'aide car j'aimerai avoir le code matlab (ou scilab) de la méthode de Gauss-Seidel par blocs.
J'ai déjà le code de la méthode par point, le voici :
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function [x]=gauss(A,b,xo,maxit,epsi)
D=diag(diag(A));                              %on extrait la diagonale de A
E=-tril(A,-1); F=-triu(A,1);                 %on extrait les parties triangulaires inf et sup de A sans la diagonale
n=length(b);
x=zeros(n,1);
aux=xo
res=1;
iter=0;
    while res>epsi & iter<maxit            %critères d'arrêts

     for i=1:n
        x(i)=(1/A(i,i))*(b(i)+E(i,*x+F(i,*aux);
        aux(i)=x(i);
     end

     iter=iter+1;
     res=(norm(b-A*x,inf)/norm(b,inf));
end
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$A=\left( \\ \begin{array}{ccccccc} \\ A_{11}&A_{12}&.&.&.&A_{1,n-1}&A_{1,n}\\ \\ A_{21}&.&&&&.&\\ \\ .&&&&&&.\\ \\ .&&&&&&\\ \\ .&&&&&&\\ \\ A_{n-1,1}&&&&&A_{n-1,n-1}&A_{n-1,n}\\ \\ A_{n,1}&.&.&.&&A_{n,n-1}&A_{n,n}\\ \\ \end{array} \\ \right)$

On décompose $A$ par blocs de la manière suivante : $A=D-E-F$ où :
$D_{i,j}=A_{i,j}$ si $i=j$ , 0 sinon. $E_{i,j}=-A_{i,j}$ si $i>j$ , 0 sinon. $F_{i,j}=-A_{i,j}$ si $i<j$ , 0 sinon.

On décompose $x_{k}=\left( \\ \begin{array}{c} \\ X_{1}^{(k)}\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ X_{i}^{(k)}\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ X_{n}^{(k)}\\ \\ \end{array} \\ \right)$

et $b=\left( \\ \begin{array}{c} \\ B_{1}\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ B_{1}\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ .\\ \\ B_{n}\\ \\ \end{array} \\ \right)$
L'algorithme d'une itération est le suivant :
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pour i=1 à n
   $D_{ii}x_{i}^{(k+1)}=B_{i}-\bigsum_{j =1}^{i-1}A_{ij}X_{j}^{(k+1)} -\bigsum_{j =i+1}^{n}A_{ij}X_{j}^{(k)}$
fin pour i
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A chaque itération i on doit résoudre un système linéaire de dimension $n_{i}$ (On le fait directement).

Merci d'avance à tout ceux qui réfléchiront à mon problème.