Niveau autre

méthodes de preuve

Posté par math5 (invité) 18-09-07 à 20:44

dites si l'énoncé suivant est vrai ou faux. Dans l'affirmative,dites quelle méthode de preuve serait la plus approprié (par énumération ,contre-exemple ,etc mais expliquez votre démarche svp)

1)n, 3n³-n+2 est pair

2)a *!b* , a+b=b+a=0

Posté par re : méthodes de preuve 18-09-07 à 20:51

bonsoir
1) raisonner par récurrence

ca a l'air de marcher

Posté par re : méthodes de preuve 18-09-07 à 20:53

ca fait, en supposant 3n^3-n+2=2k

3(n+1)^3-(n+1)+2=2k+6n^2+6n+2
=2(k+3n^2+3n+1)
C'est donc pair, et comme le premier terme est pair, c'est au moins valable pour

Après, il faudrait voir pour l'autre coté, avec peut-être une autre récurrence, mais c'ets semblable il me semble

Posté par math5 (invité)re : méthodes de preuve 18-09-07 à 20:55

je ne connais pas cette méthode JE connais seul ( contraposée ,par cas, par contradiction,contre-exemple)

Posté par re : méthodes de preuve 18-09-07 à 20:59

A part par récurrence, vu que c'est une parité, on devrait s'en sortir...

n peut être soit pair, soit impair

si n est pair:

n^3 est pair, 3n^3 est pair

-n est pair

2 est pair

l'addition de nombres pairs est pair

Donc ca marche

Si n est impair

n^3 est impair
3n^3 est impair

-n est impair

2 est pair

l'addition de deux nombres impairs est paire

donc ca marche aussi