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Méthodes de simpson
Bonjour je travaille sur la valeur approchée d'intégrale par la méthode de simpson et en me balandant sur certain site j'ai remarquer que mon Sn valeur approchée de l'intégrale n'étais pas vraiment le même est ce normal? Et en ce qui concerne l'erreur moi elle est majorée par M4(b-a)5/(2880n4)
Est ce correcte?
Salut!
Si tu appelles bien M4=sup|f^(4)|sur [a,b] ,alors j'ai exactement la même majoration que toit dans ma leçon.
Après,je sais qu'il existe d'autres majorations possibles, notamment je crois que Dany Jack Mercier propose une autre majoration, possible ,moins performante, mais majoration tout de même donc oui,la tienne est bonne et oui,il en existe d'autres.
P.S:"L'avantage" d'autres majorations que tu peux voir, c'est que le preuve est moins chaude car là ...
Bon courage pour la suite des leçons!
lolo
Et pourrais
tu me donner ta formule Sn stp?Alors j'ai:
Sn=(b-a)/6n *
(pour k variant de 0 à n-1)(f(xk)+f(x(k+1))+4f((xk+x(k+1))/2)))
u sais d'ou vient le 2880?
Alors là...c'est assez complqué à expliquer!En fait, ça apparait dans la preuve, tu introduis une fonction que tu dérives, tu utilises Rolle plusieurs fois...bref, à chaque fois il y a des termes qui se multiplient, qui apparaissent ,et le 2880 arrive comme ça...!
Je ne sais pas si tu as jeté un coup d'oeil à cette preuve, mais elle me prend bien une page recto-verso...
Voilà voilà!
P.S:T'as du courage de d'être mis dans les graphes!!!
le 6 est logique car pour toute fonction f du second degre
et comme la methode de simpson c'est diviser [A;b) en n intervalles et sur chacun d'eux on remplace f par la fct du second degre qui coincide avec f aux deux bouts et au milieu ...si j'ai le temps je retrouverai le calcul de l'erreur
Ok la méthode de simpson est exacte pour un certain type de polynome c'est ceux de degré 2 c'est ça?
Bonjour.
En fait, on peut montrer que la méthode de simpson est aussi exacte pour les polynomes de degré 3.
Il faut le vérifier pour la fonction x
x3, et ensuite tu conclus par linéarité de l'intégrale, et de la formule de quadrature.
Tu sais que c'est exact sur les fonctions f(x) = 1, f(x) = x, f(x) = x², et f(x) = x3.
Or tout polynome de degré inférieur ou égal a 3 est combinaison linéaire de ces quatres fonctions, donc, comme je l'ai dit précedemment, la linéarité de la formule de quadrature, et de l'intégrale, te permet de conclure.
ok merci j'avais pas vu sa comme cela c'est vrai que si c'est exact pour x^3 c'est exact pour x² pour x et pour 1
C'est pas vraiment ca, l'exactitude sur x², x, et 1, tu la connais déjà, ca vient de la construction de la méthode de Simpson, ce n'est pas parce que c'est exact pour x^3, que ca l'est pour x².
Oui mais si on prend un polynome de degré 2 ou 1 ou 0 vu que la méthode de simpsons est de type interpolation avec un polynome de degré 2 forcément c'est exact pour ces 3 polynomes
Oui, c'est ce que je dis
Et comme tu viens de plus de prouver que c'est exact sur x^3, alors c'est exact sur tous les polynômes de degré inférieur ou égal à 3.
Et tu passes en L3? Moi j'avais pas vraiment vu ça en L2 on la fait vite fait méthode simpsons. Tu veux faire quoi apres?
Je n'ai pas encore mes résultats pour les exams du second semestre, mais comme j'ai eu 15 de moyenne au premier semestre, il me faut 5 au second. C'est très largement jouable 
J'ai eu tout un cours d'analyse numérique en deuxième année de license, j'ai vu la méthode de simpson, et beaucoup d'autres méthodes numériques, pour le calcul d'intégrales, et la résolution d'équations différentielles, et de systèmes linéaires.
Sinon, après avoir obtenu ma license, j'aimerai faire un master, et eventuellement, si j'en ai les compétences, un doctorat
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