Bonjour,
Je trouve, pour que ax²+bx+c soit sous la forme (A+B)²,
que A = (a)x et B = (c) soit
((a)x + (c))² et que nécéssérement
bx = 2(a)*(c)   b = 2(ac)

En gros que ax²+bx+c = ax²+2(ac)x+c dans ce cas.

Un lien vers Géogébra pour voir la courbe

Ceci a la particularité que :
- Quand a ou c < 0 : ((a)x + (c))² n'existe pas.
- a et c > 0 : les 2 courbes sont des paraboles qui vivent sur le coté gauche tourné vers le haut.
- a et c < 0 : la courbe ax²+2(ac)x+c est une parabole qui vie sur le coté droit tourné vers le bas.
-> dans ces 2 cas Delta est toujours égale à 0.

-Quand (a<0 et b>0) et (a>0 et b<0) : pas de courbe
-Quand a = 0 :  les  courbe sont une constante