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Min(X,Y)
bonjour
ça vole pas haut ....mais bon pour passer le temps , on se donne un ensemble d'entiers{1,2,3,....,n} on y choisis deux entiers ( distincts ou non) et on note X et Y les valeurs des entiers entiers choisis que vaut l'espérance de Z= Min(X,Y) ?
Bonsoir,
pour voler encore plus bas :
on choisit toujours les entiers 1 et 1.
Le minimum est toujours 1 donc son espérance est 1 et sa variance 0.
Quelque part il est poli de dire comment on choisit les entiers.
salut verdurin , on choisi de facon aleatoire deux entiers dans l'ensemble {1,2,....n}
on peut donc avoir un couple de valeurs indentiques ou non comme (2,2) ou (5,9)
je pensais que mon enoncé etait clair sauf qu'il manquait surement la phrase " facon aleatoire"
Cliquez pour afficherbonjour,
j'ai compris que l'on choisissait deux fois un nombre entre 1 et n et je trouve comme
trapangle
La façon naturelle de choisir deux nombres entre 1 et n est de les choisir de manière indépendante (ref.nécessaire 
).
On choisi x: il y a n façons de le faire.
On choisi y: il y a n façons de le faire. Dans x cas, y sera le minimum, dans les autres ce sera x.
Ce qui donne :
Si au contraire on choisi une paire (dans le sens mathématique) de nombres entre 1 et n , ces nombres ne sont plus indépendants.
On choisi x: il y a n façons de le faire.
On choisi y plus petit ou égal à x: il y a x façons de le faire.
Ce qui donne:
Ce qui correspond aux réponses déjà données par mes pairs (vous) 
note: par rapport à Ulmière je me suis permis de sortir 
(i,j) de la somme car tous mes évènements réalisables sont équiprobables.
Ce que tu as fait aussi c'est sous-conditionner ton couple par rapport à X
C'est-à-dire, utiliser l'égalité .
Ici, aucun problème car X est bien intégrable, L^2 tout ce que tu veux, mais attention dans un contexte plus général à vérifier que l'espérance conditionnelle à un sens 
k.P(Z=k) donne bien
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