Bonsoir,

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Je trouve quelque chose comme  n²/25  ,je vais analyser

Bonsoir,
je dirais que min(a)=0 et min(b)=0 donc min(a)+min(b)=0.
Mais ce n'est sans doute pas la question.
Il s'agit vraisemblablement de trouver min(a+b).

Bonsoir Verdurin , a et b sont des entiers qui verifient l'equation de depart et sont les solutions de celle ci (j'ai oublié de le preciser )
pour chaque valeur de a et de b il est possible de fournir min(a,b)
et l'enoncé en demande la somme de tout les min(a,b)

Bonjour,

pour pair c'est la partie entière de :

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Bonjour,

J'ai une erreur dans  ma réponse:
* définition pour le min(a,b) ,j'ai gardé a et 2b

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Donc n²/12 me parait mieux

Pour ma compréhension:
Combien vaut  la somme des minis pour n=40 ?
Merci

Pour n=40, on a plusieurs couples (a,b) qui fonctionnnent.
de (0,20) (2,19) ... à (36,2), (38,1) (40,0)
Soit 21 couples.
Pour tous les premiers couples, le plus petit nombre entre a et b est le nombre a.
Puis on bascule, et pour les derniers, c'est b.

On additionne donc 0+2+4+6+ ...+ 3+2+1+0 et on trouve 133

On peut aussi donner une formule sans partie entière pour n quelconque (pair ou impair) mais il y a deux cas à distinguer :
si avec la somme vaut

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Bonjour , merci à tous pour votre participation
voici mes réponses ( mais j'ai pas fait mieux que jandri ) qui a trouvé une forme plus condensée .
si n est pair :
la somme  S  = k  ( k compris entre 0 et E(n/3) +  2k    pour k compris entre 0 et E(n/2)- E(n/3)-1 .

si n est impair :
la somme  S  = k  ( k compris entre 0 et E(n/3) +  2k+1    pour k compris entre 0 et E(n/2)- E(n/3)-1

sauf erreur

flight

tes formules sont justes mais elles se simplifient beaucoup !

La formule la plus courte est : entier le plus proche de

Bonjour,

je me suis intéressé à la généralisation suivante :

pour fixé je note l'ensemble des couples solutions de l'équation .

On peut calculer .

On montre d'abord que où .

Ensuite on montre que si avec alors .

Cela donne

avec et

merci pour cet exposé Jandri , pas evident à comprendre au premier abord mais felicitation pour cette demo