Sans vous partagez d'images, je vais essayer de résumer:
z'=(1-z)a, or z=1/y, donc z'=-1/y^2
<=>-1/y^2=(1-1/y)a or y=1/z
<=>-z^2=(1-z)a
J'ai fais pareil pour y:
y'=ay-ay^2
<=>-1/z^2=a*1/z-a*1/z^2
<=>-1/z^2=(a-a^2)z
Voilà très brièvement ce que j'ai réussie à faire, sans grand résultat. Je ne sais pas ou est ma faute ni sila manière dont je transcris z' en fonction de y' est juste.
Merci de votre attention portée à l'égard de ce sujet !

bonjour

la dérivée de 1/z n'est pas -1/z²

z est une fonction de t

Bonjour

matheuxmatou

grillé j'allais poster la même chose

Bonjour, je ne comprends pas trop où vous voulez en venir, car pourtant je viens de vérifier, et je ne me suis pas tromper dans la dérivée de la fonction inverse.

si !

quelle est la dérivée par rapport à t de y(t) = 1/z(t) ?

y(t)=1/z(t)
y'(t)=-1/z'(t)
z'(t)=-1/y^2 mais si on repasse par là c'est un éternel recommencement  ?
Sinon, ce serai ça : y'(t)=1/(-1/y^2)=-y^2 ?

de pire en pire !

tu as bien un cours sur les dérivée usuelles et les composées classiques ? non ?

faut l'apprendre ...

je connais mon cours...
(1/x)'=-1/x^2
(1/U^n)'= -nU/U^n+1

voir paragraphe II-2 de cette fiche de première : Cours sur les dérivées et la dérivation

y(t)=1/z(t)
y'(t)=-1/(z'(t))^2
z'(t)=-1/y^2 mais si on repasse par là c'est un éternel recommencement  ?
Sinon, ce serai ça : y'(t)=1/(-1/y^2)=-y^2 ?

Si je prends la formule qui correspond c'est a dire (1/v)'= -v/v^2, cela renvient donc à la formule avec U que j'ai écrit. Cela donnerait donc z'=-y/y^2 ?

Pourtant j'ai pris cette formule dans le lien sur les dérivées que vous m'avez envoyé.

ah ben alors faut que tu te procures une loupe pour apprendre à lire sans rien louper !

regarde mieux ce qui est écrit... puis ce que tu écris...

Je voudrais donc bien une loupe...
Je parle de la formule en pièce au cas où vous n'auriez pas compris.

maintenant ré-écris la moi correctement plutôt que me faire des copies d'écran

et compare à ce que tu écrit précédemment !

personnellement j'ai très bien compris, c'est toi qui ne comprends pas où est le problème dans ce que tu écris à 18:32

D'accord, il y a un malentendu, mon message à 18h32 était une "réponse" peut viable du coup, à mon message de 18h29, j'ai juste rajouter un carré pour que la dérivée que j'ai écris sois au moins juste. A ce moment là, je n'avais pas encore vu votre message comportant le lien.
Donc si cela est bon cela donnerait : z'=-y/y^2 ou y'=-z/z^2, mais même avec ces dérivées ci je ne tombe toujours pas sur le même résultat :
je trouve -y/y^2=a-a/y et a/y -(a/y)^2=-y

mais bon sang essaye de comprendre ce que je te dis !

(1/y)' = - y / y² est faux

d'ailleurs ça se simplifierait par y et donnerait

(1/y)' = -1/y

donc on reprends tout !

Grosse erreur de ma part, j'ai oublié de dérivée le numérateur:
donc cela ferait z'= -y'/y^2, sachant que y=1/z, y'=-1/z^2, mais là on en revient au problème de tout à l'heure non ?

ah quand même !!!!

c'est pas vraiment la même chose y et y'

bon alors

y = 1/z

donc y' = ...?

(et certainement pas -1/z² )

bon allez, je te laisse, on a passé trop de temps pour une simple application du cours

y = 1/z

y' = ...

et on remplace dans

y' = ay(1-y)

et on trouve ce qui est demandé...

oui
Donc y'=-z'/z^2
y'=(-1/y^2)/z^2 mais je pense que je ne suis toujours pas bon

première ligne :  oui

deuxième ligne... c'est un peu n'importe quoi et je ne vois pas à quoi ça servirait !

ce serai pour trouver y'=z'/z^2=(-y/y^2)/z^2

bon allez, j'abandonne ! bonne soirée...

Bonne soirée à vous aussi...

Je crois avoir compris mon erreur, je veux  à tout prix remplacer z' ou y' alors qu'il n'y en a pas besoin, est-ce cela ?

tu pars de





tu remplaces et dans

il n'y a plus de ni de  

C'est bon j'ai enfin réussi, merci pour votre aide précieuse !
En voulant donc faire la question b, je me pose une petite question, est-ce que g(t) est une solution de l'équation différentiel
Par ailleurs, est-ce que cette solution de E3 est juste :
z=Ce^-0.05t + 1 ? C une constante

Bonjour,
Je crois ne pas m'être tromper sur la solution, mais en revanche je n'arrive pas à trouver C, car il est clair de penser que C=99 vu que c'est écrit explicitement dans la question.
On nous dit dans l'exercice précèdent, en rapport avec celui la, que t est exprimer en mois, donc si on prend t=0, on devrait trouver un résultat égal à 10 vu que la population de base est de 10 lapins. J'ai donc fais ca sans succès :
z(0)=Ce^-0.05t + 1 = 10
C=10/e^-0.05*0 +1
C=9
Je ne comprends pas très bien aussi pourquoi g(t) à la forme d'une fonction inverse ?
Pourriez vous m'aider à trouver mon erreur, même si je sais que vous m'avez déjà bien aider.

faudra quand même lire l'énoncé avec un peu plus d'attention !

tu confonds z(t), qui est bien de la forme que tu as donnée hier à 21:17

et g(t)... qui est solution de y' = ay(1-y)

g(t) = 1 / z(t)

donc



et g(0)=10 ... et pas z(0)=10

z(0) = 1/10

Merci beaucoup ! Je n'avais pas compris les choses comme ça !
En revanche je ne trouve pas C=99, voici ce que j'ai fais:
1/C*e^-0.05*0 + 1=10
1/C+1 =10
10c + 10=1
C=-9/10

à mon avis ton énoncé est mal recopié

ah non !

tu remarqueras que g(t) est la population... en milliers de lapins

donc g(0) = ...?

Mon énoncé est bien recopier, je n'ai pas fais de faute.
Effectivement, j'ai encore mal lu l'énoncé, donc :
g(0)=1/Ce^-0.05*0 + 1 = 1/100
1/C + 1 =1/100
C=99
Cela marche, merci beaucoup !

Du coup, j'ai une dernière petite question, à quoi nous sert la constante M?
est ce pour justifier que g(t) ne "dépassera" pas 1, donc 1000  dans la troisième question ?