Niveau exercices

Modélisation d'une file de voitures

Posté par
flight 12-10-24 à 15:16

Bonjour , un petit exercice pour s'amuser ? ..très simple

Un feu tricolore se trouve à l'extrémité d'une rue de longueur 𝐿 où 𝑛 voitures sont alignées à l'arrêt. Lorsque le feu passe au vert, la première voiture démarre immédiatement avec une vitesse constante 𝑣 , (on néglige l'accélération). Les autres voitures ne démarrent pas en même temps, car chaque voiture attend que la voiture qui la précède ait parcouru une certaine distance (corde tendue = temps de réaction) pour se lancer à son tour.

Pour modéliser cette situation, on suppose que :

Les voitures sont reliées entre elles par une corde non élastique de longueur 𝐿 qui modélise  le temps de réaction de chaque automobiliste.
Chaque voiture a une longueur de 4 mètres.
Il y a un espacement  de 𝑥 mètres à l'arrêt entre chaque voiture (avec 𝐿>𝑥).Le feu vert dure 𝑇 secondes (par exemple, 60 secondes).
La vitesse de chaque voiture est 𝑣(constante).
Questions :

Établir une formule pour le temps total 𝑇que met la dernière voiture de la file  pour atteindre la position initiale de la première voiture.
À partir de cette formule, déterminer une condition sur le nombre maximal de voitures 𝑛 qui peuvent franchir le feu avant qu'il ne redevienne rouge.

Posté par re : Modélisation d'une file de voitures 12-10-24 à 23:14

Bonsoir flight,
la lettre L désigne deux choses différentes, la lettre T désigne deux choses différentes.
Il serait agréable que les problèmes que tu poses ne soient pas incohérents.

Posté par re : Modélisation d'une file de voitures 13-10-24 à 08:13

Bonjour Verdurin , en effet merci , je vais le reprendre ici :

Un feu tricolore se trouve à l'extrémité d'une rue de longueur 𝐿 où 𝑛 voitures sont alignées à l'arrêt. Lorsque le feu passe au vert, la première voiture démarre immédiatement avec une vitesse constante 𝑣 , (on néglige l'accélération). Les autres voitures ne démarrent pas en même temps, car chaque voiture attend que la voiture qui la précède ait parcouru une certaine distance.

Pour modéliser cette situation, on suppose que :

Les voitures sont reliées entre elles par une corde non élastique de longueur k.
(rôle de la corde : lorsque le conducteur n se lance le conducteur n+1 se lance à son tour mais seulement lorsque la corde reliant les deux véhicules est tendue , ce qui se fait donc au bout d'un temps "t" et permet donc de simuler le temps de réaction au démarrage du conducteur n+1 , chaque corde mesure  "k" mètres.
Chaque voiture a une longueur de 4 mètres.
Il y a initialement  un espacement  de 𝑥 mètres à l'arrêt entre chaque voiture et  k>x . Le feu vert dure 𝑇 secondes (par exemple, 60 secondes).
La vitesse de chaque voiture est 𝑣(constante).
Questions :

Établir une formule pour le temps total 𝑇que met la dernière voiture de la file  pour atteindre la position initiale de la première voiture.
À partir de cette formule, déterminer une condition sur le nombre maximal de voitures 𝑛 qui peuvent franchir le feu avant qu'il ne redevienne rouge.