Bonjour,

la première chose à faire à mon avis est de calculer les dimensions du rectangle de sorte que les 5 placés ainsi collent
en prenant le côté du grand carré comme unité par exemple.

...

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petite application de Pythagore

on trouve

Bonjour,

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On peut mettre 6 de ces rectangles verticaux l'un à côté de l'autre et un 7ème horizontal collé dessous.

Je trouve le même x que mathafou, en écrivant GF = FC'2 .

Aïe :

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Le strictement qui tue...

On progresse à grand pas

Certains auront peut-être remarqué qu'il y a une identité remarquable cachée dans le dessin .



Imod

salut

je l'ai fait à l'envers pour m'éviter des fractions ...

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notons 1 et x les dimensions des rectangles avec 1 < x

le côté du grand carré est 1 + x
le côté du petit carré est x - 1 (formé par les quatre rectangles du bord)

or

l'aire des rectangles est donc

l'aire du grand carré est donc

PS : la première égalité provient du théorème : la somme de deux côtés consécutifs d'un rectangle inscrit dans un carré et dont les côtés sont parallèles aux diagonales du carrés est la diagonale de ce carré

Les dimensions du rectangle et du carré sont donc et . Quel argument très simple permet d'affirmer qu'on ne peut pas placer 8 rectangles dans le carré ?

Imod

Bonjour

Prenons l'exemple d'un grand carré de coté 1 et de rectangles de largeur 0.1 et donc de longueur 1-0.1=0.9
Le petit carré à un coté de 1-(0.1+0.1)=0.8
On voit bien qu'aucun rectangle ne se logera parallèlement.
Ici nous pourrons en placer deux inclinés de  0.488 radians
(diagonale de contact 0.9055)

On constate que l'épaisseur (largeur ) maximale pour un tel cas est  0.166 (impossible de loger un seul rectangle

par contre pour des valeurs inférieures  on peut  loger plusieurs rectangles  avec des angle de plus en plus faibles.

il ne s'agit pas de remplir le carré intérieur,
mais de remplir le grand carré avec des rectangles de la taille et forme imposée par la figure initiale mais disposés (éventuellement tous) autrement.

si on ne tient pas compte de la figure initiale, mais qu'on peut choisir la largeur, on pourrait avoir ça en choisissant la largeur des rectangles = 0.25 par exemple



le "reste" hachuré est bien entendu < l'aire d'un carré (strictement)

Mais on impose la valeur unique et exactement définie par la figure de l'énoncé : rectangle intérieur incliné à exactement 45°
on ne peut pas faire varier (choisir) les dimensions.
on ne peut que faire varier la disposition des rectangles dans le grand carré.
comme "par exemple" :

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l'aire restante est exactement celle d'un rectangle
1 n'est pas un multiple exact du petit côté
et si on incline les rectangles, on perdra plus de place donc on ne pourra même pas mettre 7 rectangles et il restera plus que l'aire d'un rectangle

bref la figure initiale n'est pas

Suite
Avec un carré ,je me doutais bien qu'il y avait du2..
mon angle  passe à 45 ° et la limite de largeur pour les rectangles de la figure à 0.147 .

sauf qu'il n'y a pas de "limite" mais une valeur unique imposée par la figure...

Pour clore le problème :

Sylvieg et Mathafou on montré comment on pouvait placer 7 rectangles dans le carré . Il reste alors dans le carré une aire équivalente à celle d'un rectangle , or on veut moins , on doit donc ajouter un rectangle qui recouvrira alors complètement le carré . Les 8 rectangles seraient alors disposés parallèlement aux côtés du carré . Or sur un côté du carré on ne peut pas mettre 7 longueurs ni 6 longueurs plus deux largeurs , on est donc coincé .

Imod