Niveau autre

moment d'inertie

Posté par
pppa 20-08-15 à 23:52

Bonjour

pouvez-vous svp m'aider à terminer le problème suivant :

Soit la fonction f définie par $\dfrac{x^2+4x+7}{x^2+x-2}$

- Calculer l'aire du domaine plan D limité par la courbe représentative de f tracée dans un repère orthonormé d'origine O, l'axe Ox et les droites d'équations x = -1 et x = 0.

FAIT; après avoir décomposé f en éléments simple, je trouve $\int_{-1}^0 f(x)dx = 5ln2 - 1$

- Soit g la fonction définie par $g(x) = \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{3}{2}x^2 + 6x + 4 ln |\frac{x-1}{x+2}|$ . Déterminer g' et vérifier que g'(x) = x²f(x) (FAIT).

- Calculer le moment d'inertie I du domaine plan D, supposé homogène par rapport à l'axe Oy, µ désignant la masse de l'unité de surface.

C'est là que j'ai un problème. De de que j'ai compris du cours, j'écrirais

$I = -\mu\int_{-1}^{0}x^2f(x).dx$ et les éléments de correction dont je dispose se basent sur la formule

$I = -\frac{\mu}{2}\int_{-1}^{0}x^2f(x).dx$ .

Je ne comprends pas pourquoi µ/2 et non pas µ.

Merci par avance pour vos explications

Posté par re : moment d'inertie 21-08-15 à 14:44

heu oui, je suis d'accord avec toi, un élément d'épaisseur dx a une masse f(x) (avec un - parce que f(x) est négatif entre -1 et 0 (et d'ailleurs l'intégrale vaut en fait -5 ln2 + 1 mais tu as changé les signes car on te demande une aire positive et pas algébrique je suppose )) et s'il est situé à une distance x il a un moment d'inertie - x²f(x) dx que l'on somme entre -1 et 0.

Posté par re : moment d'inertie 21-08-15 à 15:10

Merci pour ton intervention Glapion , j ai encore fait des recherches et refait des calculs lais je ne comprends pas pourquoi ce /2??

Ta réponse me conforte dans les calculs

NB l intégrale est négative parce qUE la portion d aire du domaine à étudier est en-dessous de l'axe des abscisses