Monstrueusement facile

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Monstrueusement facile
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Imod  27-04-22 à 10:44
Bonjour à tous 

Un exercice est difficile quand l'angle d'attaque est caché , malin , voire introuvable . A contrario certains problèmes monstrueux au premier abord rentre à la niche au premier essai .

On concatène tous les entiers :   dans l'ordre que l'on veut .

Est-il possible que l'entier obtenu soit un carré parfait ??????

Allez-y sans crainte et amusez-vous bien 

Imod

 Posté par 
larrechre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 11:23
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Que faut-il entendre par "concaténer" ? Faire leur produit par exemple et diviser par le produit des puissances impaires?
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 11:32
Je voulais faire jeune en utilisant le langage informatique 

Par exemple :  et  peuvent donner  ou  .

Imod

PS : Pourquoi blanquer 
 Posté par 
larrechre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 11:40
Pour cacher la honte dans laquelle j'étais d'ignorer le sens mathématique de ce langage savant.
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 11:51
Maintenant ta honte est publique 

L'abus du blank est mauvais pour la santé 

Imod
 Posté par 
dpire : Monstrueusement facile  27-04-22 à 12:04
Je pense comprendre

Les nombres sont rapidement monstrueux donc je pense:

1/impossible ?

2/astuce rapide ?
 Posté par 
dpire : Monstrueusement facile  27-04-22 à 12:07
Messages croisés ,même pas honte....
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 12:13
Oui , les nombres obtenus sont monstrueux ( donc pas de tableur ) , il n'y a pas vraiment d'astuce , il faut connaitre un peu d'arithmétique .

Imod 
 Posté par 
larrechre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 12:19
Imod

Le mépris des cuistres, personnellement...
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 12:26
Ce n'était que de l'humour comme le laissaient entendre les émoticônes 

Imod
 Posté par 
lakere : Monstrueusement facile  27-04-22 à 13:12
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
Il me semble que modulo 3, il y a un cycle de 18 pour les nombres concaténés.

  Le reste de 2022 dans la division euclidienne par 18 est 6 qui permet d'affirmer que le nombre concaténé est congru à 2 modulo 3 et n'est donc jamais un carré.

Sauf erreur toujours possible 
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 17:51
Bravo Lake , tu as eu la bonne idée 

Imod
 Posté par 
lakere : Monstrueusement facile  27-04-22 à 19:11
Bonjour Imod 

Je ne sais pas ce qui m'est passé par la tête, mais j'avais commencé modulo 9 ... et ça ne se passait pas très bien 

Toujours est-il qu'il semble que la prochaine année concaténée qui ne soit pas un carré (à coup sûr) soit 2026 
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 19:27
Oui , modulo 3 ou 9 , c'est la première idée qui vient à l'esprit et après il y a plein de façons de finaliser en regardant le comportement des puissances modulo 3 ou 9 . Ca peut paraître compliqué mais c'est tout à fait naturel  ( sans astuce tordue ) .

Imod

 Posté par 
lakere : Monstrueusement facile  27-04-22 à 19:35
Bonsoir Imod,

 J'avais tendu un piège plus ou moins pourri qui n'a pas vraiment fonctionné :

On est maintenant certain que "2022" et "2026" ne sont pas des carrés.

Qu'en est-il pour 2023, 2024 et 2025 ?

Évidemment, la question est tout à fait malhonnête 

Mais tu l'as bien cherché  
 Posté par 
Imodre : Monstrueusement facile  27-04-22 à 19:45
J'avais bien vu le sous-entendu , mais j'ai fait semblant du contraire 

Tu veux mon avis , je te le donne , je suis convaincu que c'est possible pour les trois années que tu proposes et peut-être même de plusieurs façons mais la marge du forum n'est pas assez grande pour ma preuve 

Imod 
 Posté par 
lakere : Monstrueusement facile  27-04-22 à 19:49

Une réponse qui me convient tout à fait.

Merci Imod pour cet énigme . 
  Posté par 
lakere : Monstrueusement facile  27-04-22 à 19:50
"cette"  bien sûr !