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Montrer qu'un ensemble est non vide
Bonjour,
Une question d'un exercice demandait de montrer que l'ensemble E= {ax+by >0, (a,x,b,y) appartenant à Z^4} était non vide.
Notre prof avait dis que pour montrer qu'un ensemble était non vide il fallait exhiber un element de l'ensemble (si j'avais bien compris).
J'avais donc écrit ceci:
Pour (a,x,b,y) appartenant à N^4, ax+by appartient à E.
Donc l'ensemble est non vide.
Mais mon prof m'a dit que ca ne fonctionnait pas car je ne prenait qu'une partie de E....
Pourriez vous m'expliquer plus en détail ce qu'il a voulu dire je n'ai pas bien compris.
Merci d'avance!!
Bonjour
il suffit d'exhiber un élément
tu choisis 4 valeurs de Z pour a, x, b et y afin que l'expression trouvée réponde bien à l'inégalité, et c'est bon !
Oui je vois mais je ne comprend pas pourquoi mon prof m'avait dit que ce que j'ai fait est faux
Merci pour votre réponse!
Dans ta réponse tu n'avais pas du tout exhibé une solution particulière comme demandé
Tu avais décrit un autre ensemble certes peut-être inclus dans le premier mais ce n'était pas la demande
salut
ouais ben je ne suis pas tout à fait d'accord !
mais il manque tout de même une justification à ce que propose marip : il aurait fallu dire que la somme et le produit d'entiers naturels (donc positifs) est un entier naturel (donc positive)
donc E= {ax+by >0, (a,x,b,y) appartenant à Z^4} contient l'ensemble F= {ax+by >0, (a,x,b,y) appartenant à N^4} et qu'il n'est pas vide
enfin vu l'inégalité stricte il aurait fallu ajouter le terme strictement ...
Merci pour vos réponses.
Ducoup la question est finalement est ce que l'exhibition se fait par un cas particulier ou est ce qu'un autre ensemble (avec la precision apporté par carpediem) fonctionne aussi.
Mon prof lui avait poser u= a et v= b, on avait ducoup a^2+b^2 strictement positif il me semble qu'il s'agit ici d'un cas particulier ...
Fait il encore que l'autre ensemble ne soit pas vide non plus !! Ça peut durer longtemps...
Perso j'ai toujours dit de prendre un exemple particulier
Carpediem dira ce qu'il en pense
Et en prenant (a,x,b,y) appartenant à N^4, on ne peut pas le considérer comme cas particulier même si on garde des inconnus ?
ici je rejoins évidemment malou : l'exhibition d'un cas particulier est triviale : il suffit de prendre a = b = x = y = 1
ce que tu proposes n'est pas faux mais incomplet et imprécis : si j'avais du noter ta réponse j'aurai mis un petit quelque chose car il y a tout de même une idée mais pas beaucoup du fait des imprécisions :
prendre les entiers dans vu l'inégalité stricte ...
mais bon comme dit plus haut il est aisé de donner quatre entiers naturels non nuls ...
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