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Mot de 26 lettres

Posté par
flight
18-12-20 à 12:02

Bonjour

On dispose en ligne et de façon aléatoire les 26 lettres de l'alphabet .

a)Quelle est la probabilité que les voyelles ne voisinent pas entre elles ?

b) Si on admet qu'au plus deux voyelles peuvent voisiner , Quelle est cette probabilité ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:02

Bonjour,
Pour a)

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Posté par
GBZM
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:18

Bonjour,
Je compte 6 voyelles, et je ne suis pas tout à fait d'accord avec Sylvieg

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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:28

Bonjour GBZM
Moi aussi je compte 6 voyelles.
Attendons d'autres réponses ou le verdict de flight.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:29

Effectivement, je me suis trompée
Je vais refaire mes calculs.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:39

Maintenant, je trouve comme GBZM pour a).

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Posté par
flight
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:41

salut GBZM pourquoi du C(26,6) au denominateur ?  ( sinon daccord pour C(21,6) au numerateur )

Posté par
GBZM
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:51

Parce que 26 est le nombre de lettres et 6 celui de voyelles.

Posté par
flight
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:53

je sais bien mais le denominateur est censé faire apparaitre toutes les dispositions des 26 lettres

Posté par
flight
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 14:53

..on travail ici avec toutes les lettres de l'alphabet ...

Posté par
GBZM
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 15:10

Moi je travaille avec les suites de 26 symboles dont 20 C et 6 V.

Posté par
flight
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 16:52

justement si on aligne toutes les lettres de l'alphabet on a forcement  26! dispositions possibles au dénominateur , je comprend pas ta réponse !

Posté par
flight
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 17:01

ca y est je vois effectivement , ton resultat est la simplification du calcul

C(21,6)*6*20!/26!  = C(21,6)*(1/C(26,6))  =  C(21,6)/C(26,6)

quand je lis ta réponse "Parce que 26 est le nombre de lettres et 6 celui de voyelles."  je me demande juste si c'est pas ironique ....c'est pas plus simple de dire que t'a simplifié un calcul te conduisant au resultat ?!!!

Posté par
flight
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 17:01

lire   C(21,6)*6!*20!/26!  = C(21,6)*(1/C(26,6))  =  C(21,6)/C(26,6)

Posté par
GBZM
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 17:28

Oui, c'est un peu ironique mais je n'ai pas simplifié un calcul : j'ai bien procédé directement ainsi. Les conditions que tu poses ne concernent que les emplacements respectifs des 6 voyelles et 20 consonnes.
Le nombre total de possibilités est bien C_{26}^6. C'est donc ce que j'ai au dénominateur de mes deux réponses.
Au numérateur, pour le a) le nombre de suites avec au moins un C entre deux V. En supprimant un C entre deux V, ça fait 21 symboles dont 6 V.
Pour le b) on ajoute dans les favorables le fait d'avoir deux V accolés pour faire un W  :  4 V et un W, et en supprimant un C entre ceux-ci, 16 C ce qui fait au total 21 symboles.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Mot de 26 lettres 18-12-20 à 17:36

Moi non plus je n'ai pas utilisé de combinaisons. Et j'ai été étonnée de les voir dans le calcul de GBZM.
Mais j'ai compris avec

Citation :
Moi je travaille avec les suites de 26 symboles dont 20 C et 6 V.

Les questions posées portent sur une probabilités et pas sur des dénombrements ; on peut donc la traiter sans différencier les 20 consonnes entre elles ni les 6 voyelles entre elles.

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