Niveau énigmes

Multiples consécutifs

Posté par
dagwa 31-08-21 à 00:01

On peut remarquer que 119 est un multiple est 7 et 120 de 8. Ma question est alors, pour un entier donné, autre que 0 ou 1, peut-on trouver l'ensemble de ses multiples tels que si cet entier donné est augmenté de 1, son multiple augmenté de 1 est un multiple de l'entier donné qui le suit ?

On peut également remarquer que 2, 3, 4, 5 et 6 admettent comme multiples 62, 63, 64, 65 et 66 respectivement ou encore que 27722, 27723, 27724, 27725, 27726, 27727, 27728, 27729, 27730, 27731, 27732 sont respectivement multiples de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Ma seconde question est peut-on trouver un résultat similaire pour toute suite d'entiers consécutifs ?

Posté par re : Multiples consécutifs 31-08-21 à 08:11

Bonjour,
Je traduis la première question telle que je l'ai comprise :
Avec n donné, différent de 0 et 1, ensemble des entiers a tels que an+1 soit un multiple de n+1.

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Posté par re : Multiples consécutifs 31-08-21 à 08:58

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Posté par re : Multiples consécutifs 31-08-21 à 11:31

Bonjour,

bravo.

J'ai hésité à donner une formulation en langage plus mathématique afin de laisser libre cours à la résolution. Je ne sais pas si c'était une bonne idée. Une formulation de la première question serait

Soit $n\in \mathbb N\backslash\{0,1\}$ . Trouver les $m\in\mathbb N$ , tels que $n|m$ et $(n+1)|(m+1)$ .

Une solution à cette question