Niveau exercices

Multiplier 2 points

Posté par
alainpaul 30-01-17 à 19:04

Bonsoir,

Le point  P composantes réelles.
En dimension 1 : $x \times x' =xx'$
En dimension 2  plan orthonormé : $(x,y)\times (x',y')=(xx'-yy',xy'+x'y)$

Que  pouvons-nous dire du produit  des 2 points  P(x,y,z) ,P'(x',y',z') dans l'espace orthonormé  en cohérence avec le produit  défini de la dimension 2  ?

Merci de votre aide,

Alain

Posté par re : Multiplier 2 points 30-01-17 à 23:28

Bonsoir,

Si je comprends bien ta question, c'est "peut-on introduire une structure de corps "sympathique" (compatible avec la structure d'espace vectoriel) dans ³ ? "
Dans ³, on peut introduire une multiplication, le produit vectoriel, mais je crois me souvenir qu'on ne peut pas avoir une structure de corps "sympathique "dans cette dimension.
Dans ⁴, on a le corps les quaternions.
Je crois aussi me souvenir qu'on ne peut pas obtenir de structure de corps "sympathique" au-delà de la dimension 4.
Le sujet est abordé ici

Posté par re : Multiplier 2 points 31-01-17 à 11:31

Bonjour,

"On ne peut pas avoir une structure de corps 'sympathique '  "
Je te remercie pour ta  prompte réponse;je m'attendais  à cela.

Je remarque que la fonction module reste définie :au point (x,y,z) celle-ci fait correspondre
le point $(\sqrt{x^2+y^2+z^2},0,0)$    .
Nous avons  la distance ou longueur PP' :

$mod ((x,y,z)-(x',y',z'))=(\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2},0,0)$

Dans l'espace relativiste ,nous avons le point (x,y,z,ict) ,le carré du module  reste lui

défini : $({x^2+y^2+z^2-c^2t^2,0,0,0)$
ainsi que les distances ou longueurs.

Alain