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mutations
Bonjour
je vous propose l'exercice suivant : Soient 3 lettres A,B et C
chaque lettre peut muter en une lettre differente de la facon suivante :
A peut devenir B avec un proba de 1/3, ou C avec une proba de 2/3
B peut devenir A avec un proba de 4/5, ou C avec une proba de 1/5
C peut devenir A avec un proba de 2/7, ou B avec une proba de 5/7
une mutation est par exemple le passage de ABC vers BCA. ou par exemple le passage BCA vers CAC.
on part de "ABC" , et on effectue deux mutations selon le procedé précédement décrit , quelle est la probabilité d'obtenir à l'issue de cette experience deux lettres identiques ?
Cliquez pour afficherpar contre j'obtiens les probabilités suivantes
tous differents --> 0,25
deux identiques --> 0,686
trois identiques --> 0,0643 petite difference avec ton résultat
ce qui donne un total de 1
Bonjour,
3 différents : 0,25578231292517
2 les mêmes : 0,698866213151927
les 3 mêmes : 0,0453514739229025
Et la somme des 3 = 1
Remarque, j'ai fais les calculs dans Excel en y entrant les fractions ...
et donc, aucun arrondi nulle part (sauf par le nombre de chiffres significatifs de Excel ... ).
Bonsoir,
il y a manifestement des problèmes d'arrondis.
En faisant les calculs avec Xcas je trouve :
— proba d'avoir trois lettres différentes
— proba d'avoir trois lettres identiques
— proba d'avoir exactement deux lettres identiques
Bonjour,
Je calcule par exemple la proba d'avoir 3 lettres identiques sans aucun arrondi (sauf valeur finale) :
La proba pour que A initial reste A après les 2 mutations est notée : A..A
A..A = 4/15 + 4/21 = 48/105
A..B = 10/21
A..C = 1/15
B..A : 2/35
B..B = 43/105
B..C = 8/15
C..A = 20/35 = 4/7
C..B = 2/21
C..C = 1/3
Proba de AAA = 4/105 * 2/35 * 4/7 = 384/25725
Proba de BBB = 10/21 * 43/105 * 2/21 = 860/46305
Proba de CCC = 1/15 * 8/15 * 1/3 = 8/675
Proba de 3 lettres identiques au final : 384/25725 + 860/46305 + 8/675
= (3456+4300+2744)/231525
= 140/3087
= 0,0453514739229...
Ce qui confirme ma réponse.
Bonjour à tous
Si je peux me permettre une autre question sur le même sujet . On laisse vivre ces trois lettres un bon moment dans leur bocal et on suppose qu'elles mutent très souvent . A un moment donné on prend une photo . Les trois mutants sont indiscernables il y a donc 10 possibilités : laquelle est la plus probable ?
Imod
@Flight
Tu as trois lettres dans le bocal , elles ne sont par ordonnées , tu regardes simplement les lettres , tu verras qu'il y 10 possibilités . Pour les mutations je pense qu'on est en droit de considérer qu'elles se font toutes en même temps ou au moins avec la même fréquence .
Imod
serieusement je ne comprend pas un mot de ce que tu dis !!
tu regardes simplement les lettres , tu verras qu'il y 10 possibilités
n'a aucun sens !! 10 possibilités de quoi ??
Je suis rarement clair ( un défaut que nous partageons )
Les 10 possibilités :
AAA , BBB , CCC .
AAB , AAC , BBA , BBC , CCA , CCB .
ABC .
Imod
ah ! à présent ,je vois, et tu cherche quelle est la sortie la plus probable parmi AAA , BBB , CCC .AAB , AAC , BBA , BBC , CCA , CCB .
ABC .
Bonsoir candide2.
Je me suis effectivement trompé 
En refaisant les calculs je trouve les mêmes résultats que toi.
Pour la question d'Imod je trouve le même résultat.
On peut voir que le résultat le plus probable après ABC est AAB dont la proba est environ 0,13.
L'idée de Imod change la donne en effet une photo instantanée ne voit que 10 arrangements alors que les tirages en donnent 27*.
*(on considère différent ABB et BAB par exemple).
Donc la notion de de probabilité est inutile ;qu'importe si le résultat des mutations donne plus souvent AAB que CCA pour compter deux lettres identiques.
En effet , le grand nombre de mutations élimine pratiquement le rôle des probas initiales mais l'élimine-t-il totalement ? Les probabilités sont-elles exactement 1/9 ~ 11% , 2/9 ~ 22% et 1/27 ~ 4% ?
Imod
@dpi,
Bonjour,
Le problème initial de flight et celui posé dans le message du 24-02-24 à 11:35 de Imod sont des problèmes différents.
Chacun de ces problèmes a une réponse différente de l'autre problème.
Rebonjour,
Pour le problème d'Imod avec les conditions imposées :
On a environ :
ABC 22%
AAA 4,5%
BBB 3,8%
CCC 2,8%
AAB 13%
BBA 12,1%
ACC 10%
AAC 11,7%
BBC 10,6%
BCC 9,5%
Je ne souhaites par envahir le problème de Flight mais le le schéma de l'exercice est assez simple et pose pas mal de questions . Une parmi d'autres :
On note p , q et r les probabilités représentées ci-dessus . Quand elles sont toutes égales à 1/2 , l'issue ABC après de nombreuses mutations apparait avec la probabilité 2/9 . Est-ce possible pour d'autres valeurs de p , q et r ?
Imod
Bonjour,
on remarque que la présence de A fait monter légèrement le %
en effet au lieu d'une égalité parfaite de mutation: -->1
J'avais trouvé A--> 1.09 B--> 1.05 et C--> 0.97 avec les probas initiales.
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